Modelado matemático en Farmacia
mediante hoja de cálculo

El presente material está dirigido al alumno que cursa asignaturas incluidas en las titulaciones impartidas en la Facultad de Farmacia de la UGR que, además, requiera un software que facilite el cálculo matemático y la visualización de datos. Dentro del amplio abanico de aplicaciones de software disponibles, una clase muy interesante, pues está disponible en la inmensa mayoría de ordenadores personales, y de no difícil manejo viene dada por las denominadas hojas de cálculo. Dentro de las hojas de cálculo disponibles, se van a considerar dos: Excel, incluida en el paquete comercial Microsoft Office, y Calc, proporcionada por el paquete de libre disposición OpenOffice. Finalmente, los autores desean agradecer a la UGR la financiación en la elaboración de este material a través del proyecto de innovación docente Material de autoaprendizaje de técnicas de modelado matemático en Farmacia mediante hoja de cálculo .

Índice

• Nociones básicas sobre Excel y Calc.
• Aplicaciones:
• Ordenadas según la complejidad necesaria con la hoja de cálculo.
• Ordenadas según contenido matemático.
• Links de interés

Nociones básicas sobre Excel y Calc

• Documento
• Ejemplos considerados:
  • Ejemplos 1 y 2: Función de densidad de una distribución de probabilidad N(4,2).
    [ Fichero ] [ Fichero ]
  • Ejemplo 3: Función de dos variables silla de montar.
    [ Fichero ]
  • Ejemplo 4: Cálculos matriciales con las matrices P y Q.
    [ Fichero ] [ Fichero ]
  • Ejemplo 5: Simulación de valores de una distribución de probabilidad N(0,1).
    [ Fichero ] [ Fichero ]
• Proyecto de innovación docente Material de autoaprendizaje de técnicas de modelado matemático en Farmacia mediante hoja de cálculo
  • Póster de presentación (formato A4)

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  Lista de contenidos de Hoja de Cálculo

  1. Fórmulas matemáticas
  • Pruebas diagnósticas de enfermedades.
    [ Planteamiento ] [ Cálculos ] [ Cálculos ] [ Cálculos ]
  • Valoración ácido fuerte-base fuerte I (una primera aproximación).
    [ Planteamiento ] [ Datos y Cálculos ] [ Datos y Cálculos ] [ Datos y Cálculos ]
  2. Funciones de una variable
  • Interpretación de las derivadas parciales y de las derivadas direccionales.
    [ Planteamiento ] [ Cálculos ] [ Cálculos ]
  • Modelo de Michaelis-Menten.
    [ Planteamiento ] [ Cálculos ] [ Cálculos ] [ Cálculos ]
  • Comparación de perfiles de disolución de dos formulaciones de un medicamento (celecoxib).
    [ Planteamiento ] [ Cálculos ] [ Cálculos ] [ Cálculos ]
  • Funciones logísticas.
    [ Planteamiento ] [ Cálculos ] [ Cálculos ]
  • Funciones no lineales de una sola variable interesantes en las Ciencias Experimentales. (Ejercicio propuesto)
    [ Planteamiento ] [ Cálculos ]
  3. Representaciones gráficas de funciones de dos variables
  • Algunos ejemplos: un plano, un paraboloide reglado (silla de montar), un paraboloide no reglado y un cono.
    [ Planteamiento ] [ Representaciones en 3D ] [ Representaciones en 3D ]
  • Representaciones asociadas a las magnitudes (P, V y T) de la Ecuación de los Gases Ideales.
    [ Planteamiento ] [ Representaciones 3D de cada magnitud respecto a las restantes ] [ Representaciones 3D de cada magnitud respecto a las restantes ]
  • Inexistencia del límite de una función de dos variables en (0,0): una aproximación gráfica.
    [ Planteamiento ] [ Representación 3D ] [ Representación 3D ]
  4. Cálculos con funciones de dos variables
  • Estudio de la variación del volumen de un cono.
    [ Planteamiento ] [ Cálculos ] [ Cálculos ] [ Cálculos ]
  • Estudio de la variación de la cantidad de calor desprendida en una reacción química.
    [ Planteamiento ] [ Cálculos ] [ Cálculos ]
  • Aproximación de una función de dos variables utilizando polinomios de Taylor de grados 2 y 3.
    [ Planteamiento ] [ Cálculos ] [ Cálculos ] [ Cálculos ]
  5. Estadística
  • Modelado lineal de la evolución del número de bacterias.
    [ Planteamiento y Datos ] [ Cálculos ] [ Cálculos ] [ Cálculos ]
    Descripción: estudio de la relación entre las dos rectas de mínimos cuadrados.
  • Determinación de la constante de los gases ideales.
    [ Planteamiento y Datos ] [ Cálculos ] [ Cálculos ]
    [ Cálculos para explorar otras formas de estimar la constante ]
  • Isoterma en un proceso de adsorción.
    [ Planteamiento ] [ Datos y Cálculos ] [ Datos y Cálculos ]
  • Isoterma de adsorción de ácido Oxálico sobre carbón activo.
    [ Planteamiento ] [ Datos y Cálculos ] [ Datos y Cálculos ]
  • Cinética de hidrólisis del acetato de metilo.
    [ Planteamiento ] [ Datos y Cálculos ]
  • Determinación de la masa molar y del segundo coeficiente del virial.
    [ Planteamiento y Datos ] [ Cálculos ] [ Cálculos ]
  • Valoración ácido fuerte-base fuerte II .
    [ Planteamiento ]
    Experiencia real en laboratorio: [ Datos experimentales y Cálculos ] [ Datos experimentales y Cálculos ]
    Experiencia simulada con ordenador: [ Datos simulados y Cálculos ] [ Datos simulados y Cálculos ]
    Explicaciones
  • Modelado polinomial del volumen de CO₃H₂ disuelto en agua.
    [ Planteamiento y Datos ] [ Cálculos ] [ Cálculos ] [ Cálculos ]
    Descripción: estudio de la relación entre un modelo lineal y un modelo parabólico.
  • Estimación de un modelo Michaelis-Menten en una reacción enzimática (enzima: fosfatasa alcalina).
    [ Planteamiento ] [ Datos y Cálculos ] [ Datos y Cálculos ]
    Descripción: Estudio con datos experimentales. Linealización de una función no-lineal. Se utilizan los diagramas de Lineweaver-Burk y de Eadie-Hofstee .
  • Estimación de parámetros fisicoquímicos de un gas a través de un ajuste potencial.
    [ Planteamiento y cálculos ] [ Cálculos ] [ Cálculos ]
    Descripción: estudio comparativo de varios modelos.
  • Modelado de la dependencia de la presión del vapor de alcohol metílico respecto a la temperatura.
    [ Planteamiento ] [ Datos y Cálculos ] [ Datos y Cálculos ] [ Datos y Cálculos ]
  • Inferencia sobre el modelo de recuento de partículas radiactivas a partir de recuentos independientes en distintos instantes.
    [ Planteamiento ] [ Datos y Cálculos ] [ Datos y Cálculos ]
  • Inferencia sobre el modelo de dependencia entre las concentraciones de estrona y de esteroide.
    [ Planteamiento ] [ Datos y Cálculos ] [ Datos y Cálculos ] [ Datos y Cálculos ]

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  Lista de contenidos matemáticos

  1. Modelos de una y varias variables
  • Funciones de una variable
  • Valoración ácido fuerte-base fuerte I (una primera aproximación).
    [ Planteamiento ] [ Datos y Cálculos ] [ Datos y Cálculos ] [ Datos y Cálculos ]
  • Modelo de Michaelis-Menten.
    [ Planteamiento ] [ Cálculos ] [ Cálculos ] [ Cálculos ]
  • Comparación de perfiles de disolución de dos formulaciones de un medicamento (celecoxib).
    [ Planteamiento ] [ Cálculos ] [ Cálculos ] [ Cálculos ]
  • Funciones logísticas.
    [ Planteamiento ] [ Cálculos ] [ Cálculos ]
  • Funciones no lineales de una sola variable interesantes en las Ciencias Experimentales. (Ejercicio propuesto)
    [ Planteamiento ] [ Cálculos ]
  • Representaciones gráficas de funciones de dos variables
  • Algunos ejemplos: un plano, un paraboloide reglado (silla de montar), un paraboloide no reglado y un cono.
    [ Planteamiento ] [ Representaciones en 3D ] [ Representaciones en 3D ]
  • Representaciones asociadas a las magnitudes (P, V y T) de la Ecuación de los Gases Ideales.
    [ Planteamiento ] [ Representaciones 3D de cada magnitud respecto a las restantes ] [ Representaciones 3D de cada magnitud respecto a las restantes ]
  • Inexistencia del límite de una función de dos variables en (0,0): una aproximación gráfica.
    [ Planteamiento ] [ Representación 3D ] [ Representación 3D ]
  • Diferenciabilidad y derivabilidad
  • Interpretación de las derivadas parciales y de las derivadas direccionales.
    [ Planteamiento ] [ Cálculos ] [ Cálculos ]
  • Estudio de la variación del volumen de un cono.
    [ Planteamiento ] [ Cálculos ] [ Cálculos ] [ Cálculos ]
  • Estudio de la variación de la cantidad de calor desprendida en una reacción química.
    [ Planteamiento ] [ Cálculos ] [ Cálculos ]
  • Teorema de Taylor
  • Aproximación de una función de dos variables utilizando polinomios de Taylor de grados 2 y 3.
    [ Planteamiento ] [ Cálculos ] [ Cálculos ] [ Cálculos ]
  2. Probabilidades
  • Teoremas de la Probabilidad Total y de Bayes
  • Pruebas diagnósticas de enfermedades.
    [ Planteamiento ] [ Cálculos ] [ Cálculos ] [ Cálculos ]
  3. Regresión y Correlación
  • Regresión Lineal
  • Modelado lineal de la evolución del número de bacterias.
    [ Planteamiento y Datos ] [ Cálculos ] [ Cálculos ] [ Cálculos ]
    Descripción: estudio de la relación entre las dos rectas de mínimos cuadrados.
  • Determinación de la constante de los gases ideales.
    [ Planteamiento y Datos ] [ Cálculos ] [ Cálculos ]
    [ Cálculos para explorar otras formas de estimar la constante ]
  • Isoterma en un proceso de adsorción.
    [ Planteamiento ] [ Datos y Cálculos ] [ Datos y Cálculos ]
  • Determinación de la masa molar y del segundo coeficiente del virial.
    [ Planteamiento y Datos ] [ Cálculos ] [ Cálculos ]
  • Valoración ácido fuerte-base fuerte II .
    [ Planteamiento ]
    Experiencia real en laboratorio: [ Datos experimentales y Cálculos ] [ Datos experimentales y Cálculos ]
    Experiencia simulada con ordenador: [ Datos simulados y Cálculos ] [ Datos simulados y Cálculos ]
    Explicaciones
  • Regresión No Lineal
  • Modelado polinomial del volumen de CO₃H₂ disuelto en agua.
    [ Planteamiento y Datos ] [ Cálculos ] [ Cálculos ]
    Descripción: estudio de la relación entre un modelo lineal y un modelo parabólico.
  • Isoterma de adsorción de ácido Oxálico sobre carbón activo.
    [ Planteamiento ] [ Datos y Cálculos ] [ Datos y Cálculos ]
  • Cinética de hidrólisis del acetato de metilo.
    [ Planteamiento ] [ Datos y Cálculos ]
  • Estimación de un modelo Michaelis-Menten en una reacción enzimática (enzima: fosfatasa alcalina).
    [ Planteamiento ] [ Datos y Cálculos ] [ Datos y Cálculos ]
    Descripción: Estudio con datos experimentales. Linealización de una función no-lineal. Se utilizan los diagramas de Lineweaver-Burk y de Eadie-Hofstee .
  • Estimación de parámetros fisicoquímicos de un gas a través de un ajuste potencial.
    [ Planteamiento y cálculos ] [ Cálculos ] [ Cálculos ]
    Descripción: estudio comparativo de varios modelos.
  • Modelado de la dependencia de la presión del vapor de alcohol metílico respecto a la temperatura.
    [ Planteamiento ] [ Datos y Cálculos ] [ Datos y Cálculos ] [ Datos y Cálculos ]
    
  4. Inferencia Estadística
  • Inferencia sobre el modelo de recuento de partículas radiactivas a partir de recuentos independientes en distintos instantes.
    [ Planteamiento ] [ Datos y Cálculos ] [ Datos y Cálculos ]
  • Inferencia sobre el modelo de dependencia entre las concentraciones de estrona y de esteroide.
    [ Planteamiento ] [ Datos y Cálculos ] [ Datos y Cálculos ] [ Datos y Cálculos ]

  Algunos links de interés

  Excel

  • AulaFácil, Curso de Excel
  • García de Jalón de la Fuente y otros (1995). Aprenda Microsoft Excel 7.0 como si estuviera en Primero. ETS Ingenieros Industriales, Universidad de Navarra.
  • Sharpe, W.F., Excel (Matrix Operations in Excel)

  Calc

  • OpenOffice official site (OpenOffice.org)
  • OpenOffice (en español)

  Facultad de Farmacia de la Universidad de Granada

  Oficina de Software Libre de la Universidad de Granada

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  Francisco A. Ocaña
  Última actualización, mayo de 2010