Hallar rectas mediales conmensurables sólo en cuadrado que comprendan un rectángulo medial.
Pónganse las rectas racionales conmensurables sólo en cuadrado A, B, C y tómese la media proporcional D de A, B [Prop. VI.13], y como B es a C, sea así D a E [Prop. VI.12]. Puesto que A, B son rectas racionales conmensurables sólo en cuadrado, entonces el rectángulo comprendido por A, B, es decir el cuadrado de D [Prop. VI.17] es medial, luego D es medial [Prop. X.21]. Y puesto que B, C son conmensurables sólo en cuadrado, y como B es a C, D es a E, entonces D, E son también conmensurables sólo en cuadrado [Prop. X.11]. Pero D es medial; entonces E es también medial [Prop. X.23]. Luego D, E son mediales y conmensurables sólo en cuadrado. Digo además que también comprenden un rectángulo medial.
Pues, dado que, como B es a C, así D a E, entonces, por alternancia, como B es a D, así C a E. Y como B es a D, así D a A; entonces, como D es a A, así también C a E; luego el rectángulo comprendido por A, C es igual al rectángulo comprendido por D, E [Prop. VI.16]. Pero el rectángulo comprendido por A, C es medial [Prop. X.21]. Por tanto, el rectángulo comprendido por D, E es también medial.
Q. E. D.