La recta primera bimedial se divide por un sólo punto.
Sea dividida la recta primera bimedial AB por el punto C, de modo que AC, CB sean rectas mediales conmensurables sólo en cuadrado que comprendan un rectángulo racional [Prop. X.37]. Digo que AB no se divide por otro punto.
Pues, si es posible, divídase también por el punto D , de modo que las rectas AD, DB sean rectas mediales conmensurables sólo en cuadrado que contengan un rectángulo racional. Pues como en aquello en que difiere el doble del rectángulo comprendido por AD, DB, del doble del rectángulo comprendido por AC, CB, en eso difieren los cuadrados de AC, CB de los cuadrados de AD, DB, mientras que el doble del rectángulo comprendido por AD, DB difiere del doble del rectángulo comprendido por AC, CB en un área racional, porque ambas son racionales, entonces los cuadrados de AC, CB difieren también de los cuadrados de AD, DB en un área racional, aun siendo mediales; lo cual es absurdo [Prop. X.26].
Q. E. D.