La recta «mayor» se divide por uno y el mismo punto.
Sea dividida la recta «mayor» AB por el punto C de modo que AC, CB sean rectas inconmensurables en cuadrado que hagan la suma de los cuadrados de AC, CB racional, pero el rectángulo comprendido por AC, CB medial [Prop. X.39]. Digo que AB no se divide por otro punto.
Pues, si es posible, divídase también por el punto D de modo que AD, DB sean rectas inconmensurables en cuadrado que hagan la suma se los cuadrados de AD, DB racional, pero el rectángulo comprendido por ellas medial. Y como en aquello en que los cuadrados de AC, CB difieren de los cuadrados de AD, DB, en eso difiere también el doble del rectángulo comprendido por AD, DB del doble del rectángulo comprendido por AC, CB, mientras que los cuadrados de AC, CB exceden a los cuadrados de AD, DB en un área racional, porque ambos son racionales; entonces el doble del rectángulo comprendido por AD, DB también excede del doble del rectángulo comprendido por AC, CB en un área racional, aun siendo mediales; lo cual es imposible [Prop. X.26]. Luego la recta «mayor» no se divide por diferentes puntos. Por consiguiente, se divide sólo por uno y el mismo punto.
Q. E. D.