Si dos rectas son cortadas por planos paralelos, serán cortadas en las mismas razones.
Sean cortadas, pues, las dos rectas AB, CD por los planos paralelos GH, KL, MN , en los puntos A, E, B, C, F, D . Digo que, como la recta AE es a la recta EB, así CF a FD.
Trácense, pues, las rectas AC, BD, AD y únase AD con el plano KL en el punto O y trácense EO, OF . Y como los dos planos paralelos KL, MN son cortados por el plano EBDO, sus secciones comunes EO, BD son paralelas [Prop. XI.16]. Por lo mismo, como los dos planos GH, KL son cortados por el plano AOFC, sus secciones comunes AC, OF son paralelas [Prop. XI.1]. Y puesto que se ha trazado la recta EO paralela a la BD, uno de los lados del triángulo ABD, entonces, proporcionalmente, como AE es a EB, así AO a OD [Prop. VI.2]. Y puesto que se ha trazado a su vez la recta OF paralela a AC, uno de los lados del triángulo ADC, entonces, proporcionalmente, como AO es a OD, así CF a FD [Prop. VI.2]. Pero se ha demostrado también que como AO es a OD, así AE a EB; luego, como AE es a EB, así CF a FD [Prop. V.11].
Por consiguiente, si dos rectas son cortadas por planos paralelos, serán cortadas en la misma razón.
Q. E. D.