Si un sólido paralelepípedo es cortado por un plano según las diagonales de los planos opuestos, el sólido será dividido en dos partes iguales por el plano.
Córtese, pues, el sólido paralelepípedo AB por el plano CDEF según las diagonales CF, DE de sus planos opuestos . Digo que el sólido AB será dividido en dos partes iguales por el plano CDEF.
Pues como el triángulo CGF es igual al triángulo CFB [Prop. I.34] y el triángulo ADE al DEH, mientras que el paralelogramo CA es también igual al paralelogramo EB: porque son opuestos; y GE es igual a CH, entonces el prisma comprendido por los dos triángulos CGF, ADE y los tres paralelogramos GE, AC, CE es también igual al prisma comprendido por los dos triángulos CFB, DEH y los tres paralelogramos CH, BE, CE: porque son comprendidos por planos iguales en número y tamaño. De modo que el sólido entero AB ha sido dividido en dos partes iguales por el plano CDEF.
Q. E. D.