Si dos planos que se cortan forman ángulos rectos con un plano, su sección común formará también ángulos rectos con el mismo plano.
Pues formen los dos planos AB, BC ángulos rectos con el plano de referencia , y sea BD su sección común . Digo que BD forma ángulos rectos con el plano de referencia.
Pues supongamos que no, y trácese desde el punto D la recta DE en el plano AB formando ángulos rectos con la recta AD y la recta DF en el plano BC formando ángulos rectos con CD . Y como el plano AB es ortogonal al plano de referencia, y se ha trazado DE en el plano AB formando ángulos rectos con su sección común, AD, entonces DE es ortogonal al plano de referencia [Def. XI.4]. De manera semejante demostraríamos que DF es también ortogonal al plano de referencia. Entonces se han levantado dos rectas formando ángulos rectos con el plano de referencia desde el mismo punto, D, por el mismo lado; lo cual es imposible [Prop. XI.13]. Luego no se levantará otra recta desde el punto D formando ángulos rectos con el plano de referencia excepto DB, la sección común de los planos AB, BC.
Por consiguiente, si dos planos se cortan formando ángulos rectos con un plano, su sección común formará también ángulos rectos con el mismo.
Q. E. D.