El tratado de geometría titulado los “Elementos” fue escrito aproximadamente en el año 300 a.C. en Alejandría por el matemático griego llamado Euclides. Los “Elementos” es considerado uno de los libros de texto más divulgado en la historia y sigue siendo una referencia cuando se discute sobre el origen de determinados conceptos en teoría de números o en geometría.Este tratado consta de trece libros en los que se recopila gran parte del conocimiento matemático de la época. Cada libro está distribuido en apartados que pueden ser de seis tipos diferentes: definiciones, proposiciones, porismas, lemas, postulados y nociones comunes.

En los Libros XI, XII y XIII se estudia la geometría en el espacio; sus definiciones están agrupadas en el comienzo del Libro XI. El Libro XI está estructurado de la siguiente forma:

• Proposiciones 1 y 2: En estas primeras proposiciones se demuestra que una recta no puede tener segmentos en dos planos paralelos y que dos rectas que se cortan determinan un plano.
• Proposición 3: En la tercera proposición se afirma que dos planos que se cortan definen una recta.
• Desde la proposición 4 hasta la 19: Estas proposiciones están dedicadas a estudiar el paralelismo y la perpendicularidad entre rectas, entre rectas y planos, y entre planos.
• Desde la proposición 20 hasta la 26: En estas proposiciones se estudian los ángulos sólidos.
• Desde la proposición 27 hasta la 39: En estas proposiciones se estudian los paralelepípedos y los prismas. Algunas de las últimas proposiciones de este libro sirven para preparar los lemas que aparecen en el libro XIII.

Este Trabajo de Fin de Máster consiste en representar geométricamente las demostraciones, partiendo de las proposiciones, lemas, corolarios y demostraciones que componen el Libro XI tal y como Euclides las escribió. Para la representación geométrica se ha utilizado el programa informático “GeoGebra” y se han seguido paso a paso las instrucciones que Euclides estableció; obteniendo las construcciones geométricas que se muestran a continuación.