Demostraríamos como sigue de qué manera se puede tomar el cuadrado de OR igual al área en la que el cuadrado de AB es mayor que el cuadrado de LO:

Demostración:

Pónganse las rectas AB, LO, y sea AB mayor, y descríbase sobre ella el semicírculo ABC, y adaptese al semicírculo ABC la (recta) AC igual a la recta LO que no sea mayor que el diámetro AB [IV 1]; y trácese CB. Así pues, como ACB es un ángulo en el semicírculo ACB, entonces el (ángulo) ACB es recto [III 31]. Luego el cuadrado de AB es mayor que el cuadrado de AC en el cuadrado de CB. Pero AC es igual a LO. Luego el cuadrado de AB es mayor que el cuadrado de LO en el cuadrado de CB. Pues bie, si tomamos la (recta) OR igual a BC, el cuadrado de AB es mayor que el cuadrado de LO en el cuadrado de OR. Que es lo que se ha propuesto hacer.