Si dos prismas tienen la misma altura y uno tiene como base un paralelogramo y el otro un triángulo y el paralelogramo es el doble del triángulo, los prismas serán iguales.
Sean ABCDEF , GHKLMN dos prismas de la misma altura y tenga el primero como base el paralelogramo AF , y el segundo el triángulo GHK . Y sea el paralelogramo AF el doble del triángulo GHK. Digo que el prisma ABCDEF es igual al prisma GHKLMN .
Complétense, pues, los sólidos AQ , GO . Como el paralelogramo AF es el doble del triángulo GHK, y el paralelogramo HLK el doble del triángulo GHK [Prop. I.34], entonces el paralelogramo AF es igual al paralelogramo HK. Pero los sólidos paralelepípedos que están sobre bases iguales y tienen la misma altura son iguales entre sí [Prop. XI.31]; luego el sólido AQ es igual al sólido GO . Y el prisma ABCDEF es la mitad del sólido AQ y el prisma GHKLMN, la mitad del sólido GO [Prop. XI.28]; por tanto, el prisma ABCDEF es igual al prisma GLKLMN.
Por consiguiente, si dos prismas tienen la misma altura y uno tiene como base un paralelogramo y el otro un triángulo y el paralelogramo es el doble del triángulo, los prismas son iguales.
Q. E. D.