Los planos con los que una misma recta forma ángulos rectos serán paralelos.
Forme, pues, ángulos rectos una recta cualquiera, AB , con cada uno de los planos CD, EF . Digo que los planos son paralelos.
Pues si no, se encontrarán al prolongarse. Encuéntrense; entonces producirán una recta como sección común [Prop. XI.3]. Produzcan la recta GH , y tómese al azar el punto K en la recta GH y trácense AK, BK . Y como AB forma ángulos rectos con el plano EF, entonces AB forma ángulos rectos con la recta BK que está en la prolongación del plano EF [Def. XI.3]; luego el ángulo ABK es recto. Por lo mismo el ángulo BAK también es recto. Entonces los dos ángulos ABK, BAK del triángulo ABK son iguales a dos rectos; lo cual es imposible [Q. E. D.