Proposición 41

Si un paralelogramo tiene la misma base que un triángulo y está entre las mismas paralelas, el paralelogramo es el doble del triángulo.

Tenga el paralelogramo ▱ΑΒCD la misma base, ΒC, que el triángulo △ΕΒC y esté entre las mismas paralelas ΒC, ΑΕ . Digo que ▱ΑΒCD =2△ΒΕC.

Pues trácese ΑC . Entonces △ΑΒC = △ΕΒC: porque está sobre la misma base que él, ΒC, y entre las mismas paralelas ΒC, ΑΕ [Prop. I.37]. Pero ▱ΑΒCD = 2△ΑΒC: porque la diagonal ΑC lo divide en dos partes iguales [Prop. I.34]; de modo ▱ΑΒCD =2△ΕΒC.

Q. E. D.