Construir en un punto dado como extremo un segmento igual a un segmento dado.
Sea Α el punto dado y ΒC el segmento dado . Así pues, hay que poner en el punto Α un segmento igual al segmento dado ΒC.
Trácese, pues, desde el punto Α hasta el punto Β el segmento ΑΒ [Post. 1] y constrúyase sobre él el triángulo equilátero △DΑΒ [Prop. I.1]. Prolónguese en línea recta los lados DΑ, DΒ [Post. 2]; y con el centro Β y el radio ΒC descríbase el círculo CFG , y a su vez con el centro D y el radio DF, descríbase el círculo FHE [Post. 3]. Así pues, como el punto Β es el centro del círculo CFG, ΒC = ΒF [Def. I.15]. Como a su vez el punto D es el centro del círculo FHE, DE = DF, cuyas partes respectivas son iguales DΑ = DΒ. Luego ΑE=DE-DA es igual a ΒF=DF-DB [N.C. 3].
Y las cosas iguales a una misma cosa son también iguales entre sí [N.C. 1]; luego ΑE = ΒC.
Q. E. D.