En todo triángulo dos ángulos tomados juntos de cualquier manera son menores que dos rectos.
Sea △ΑΒC el triángulo . Digo que dos ángulos del triángulo △ΑΒC tomados juntos de cualquier manera son menores que dos rectos.
Prolónguese ΒC hasta D [Post. 2]. Y puesto que el ángulo ∠ΑCD es un ángulo externo del triángulo △ΑΒC, es mayor que el interno y opuesto ∠ΑΒC [Prop. I.16]. Añádase a ambos ∠ΑCΒ; entonces los ángulos ∠ΑCD+∠ΑCΒ ⊐ ∠ΑΒ+∠ΒCΑ. Pero los ángulos ∠ΑCD, ∠ΑCΒ son suplementarios [Prop. I.13]; por tanto, ∠ΑΒC+∠ΒCΑ es menor que dos rectos. Y de manera semejante demostraríamos que también los ángulos ∠ΒΑC, ∠ΑCΒ son menores que dos rectos así como los ángulos ∠CΑΒ, ∠ΑΒC.
Q. E. D.