Los triángulos iguales que están sobre la misma base y en el mismo lado, están también entre las mismas paralelas.
Sean △ΑΒC, △DΒC triángulos equivalentes que están sobre la misma base ΒC y en el mismo lado de ella
.
Digo que también están entre las mismas paralelas.
Pues trácese ΑD .
Digo que ΑD es paralela a ΒC.
Pues si no trácese por el punto Α la recta ΑE paralela a ΒC [Prop. I.31],
y trácese ΕC .
Entonces △ΑΒC = △ΕΒC: porque está sobre la misma base que él, ΒC, y entre las mismas paralelas [Prop. I.37].
Pero △ΑΒC =△ DΒC; por tanto, △DΒC = △ΕΒC [N.C. 1], el mayor al menor; lo cual es imposible;
por tanto, ΑΕ no es paralela a ΒC. De manera semejante demostraríamos que ninguna otra lo es excepto ΑD; por tanto, ΑD es paralela a ΒC.
Q. E. D.