En todo triángulo, si se prolonga uno de sus lados, el ángulo externo es mayor que cada uno de los ángulos internos y opuestos.
Sea △ΑΒC el triángulo y prolonguese uno de sus lados, ΒC, hasta D . Digo que el ángulo externo ∠ΑCD es mayor que cada uno de los ángulos internos y opuestos, ∠CΒΑ y ∠ΒΑC.
Córtese en dos partes iguales ΑC por el punto Ε y, trazada ΒΕ prolónguese en línea recta hasta F y hágase ΕF = ΒΕ [Prop. I.3] , y trácese FC [Post. 1], y prolónguese por el otro lado ΑC hasta G [Post. 2]. Así pues, como ΑE = ΕC, y ΒΕ = ΕF, entonces ΑE = CΕ, ΕΒ = ΕF; y ángulo ∠ΑΕΒ = ∠FΕC; pues son opuestos por el vértice; entonces, ΑΒ = FC y △ΑΒΕ = △FΕC, y los ángulos restantes, a saber: los subtendidos por lados iguales son respectivamente iguales [Prop. I.4], entonces ∠ΒΑΕ = ∠ΕCF. Pero ∠ΕCD ⊐ ∠ΕCF [N.C. 5] luego ∠ΑCD ⊐ ∠ΒΑΕ. Así pues, de manera semejante, si se divide en dos la recta ΒC, se demostrará que también ∠ΒCG, es decir ∠ΑCD [Prop. I.15] es mayor que ∠ΑΒC.
Q. E. D.