Si dos triángulos tienen dos lados del uno iguales respectivamente a dos lados del otro, pero tienen la base del uno mayor que la base del otro, también tendrán el ángulo comprendido por las rectas iguales del uno mayor que el del otro.
Sean △ΑΒC, △DΕF dos triángulos que tienen los dos lados ΑΒ, ΑC iguales a los dos lados DΕ, DF, respectivamente: ΑΒ = DΕ y ΑC = DF; pero ΒC ⊐ ΕF. Digo que ∠ΒΑC ⊐ ∠ΕDF .
Pues si no, o bien es igual a él o bien menor; ahora bien, el ángulo ∠ΒΑC no es igual al ángulo ∠ΕDF; pues entonces ΒC = ΕF [Prop. I.4]; pero no lo es. Por tanto, ∠ΒΑC ≠ ∠ΕDF; pero el ángulo ∠ΒΑC tampoco es menor que el ángulo ∠ΕDF; pues entonces ΒC ⊏ ΕF [Prop. I.24]; pero no lo es; por tanto, el ángulo ∠ΒΑC tampoco es menor que el ángulo ∠ΕDF. Pero se ha demostrado que tampoco es igual; luego ∠ΒΑC ⊐ ∠ΕDF.
Q. E. D.