Los triángulos que están sobre la misma base y entre las mismas paralelas son equivalentes entre sí.
Sean △ΑΒC, △DΒC los triángulos que están sobre la misma base ΒC y entre las mismas paralelas ΑD, ΒC .
Digo que △ΑΒC = △DΒC.
Prolónguese ΑD en ambos sentidos hasta Ε, F
y por el punto Β trácese ΒΕ paralela a CΑ [Prop. I.31],
y por el punto C trácese CF paralela a ΒD
[Prop. I.31] .
Entonces cada una de las figuras ▱ΕΒCΑ, ▱DΒCF es un paralelogramo; y ▱ΕΒCΑ = ▱DΒCF:
porque están sobre la misma base ΒC y entre las mismas paralelas ΒC, ΕF [Prop. I.35]; y △ΑΒC = (1/2)▱ΕΒCΑ:
porque la diagonal ΑΒ lo divide en dos partes iguales [Prop. I.34]; y △DΒC = (1/2)▱DΒCF: porque la diagonal DC lo divide
en dos partes iguales [Prop. I.34]. Pero las mitades de cosas iguales son iguales entre sí.
Por tanto, △ΑΒC = △DΒC.
Q. E. D.