Si dos triángulos tienen dos lados del uno iguales respectivamente a dos lados del otro, pero uno tiene el ángulo comprendido por las rectas iguales mayor que el otro, también tendrá la base mayor que la otra.
Sean △ΑΒC, △DΕF dos triángulos que tienen los dos lados ΑΒ, ΑC, iguales a los dos lados DΕ, DF, respectivamente: ΑΒ = DΕ y ΑC = DF, pero ∠ ΒΑC⊐ ∠ΕDF .
Digo que ΒC ⊐ ΕF.
Pues como ∠ΒΑC ⊐ ∠ΕDF, constrúyase en la recta DΕ y en su punto D el ángulo ∠ΕDG igual al ángulo ∠ΒΑC [Prop. I.23], y hágase DG igual a una de los dos segmentos ΑC, DF , y trácense ΕG, FG . Pues bien, como ΑΒ = DΕ, y ΑC = DG, entonces ΒΑ = ED, ΑC = DG; y ∠ΒΑC = ∠ΕDG; por tanto, ΒC = ΕG [Prop. I.4], Asimismo, como DF = DG, ∠DGF ⊐ ∠DFG [Prop. I.5]; por tanto, ∠DFG ⊐ ∠ΕGF; entonces ∠ΕFG ⊐ ∠ΕGF. Y dado que △ΕFG es un triángulo que tiene ∠ΕFG ⊐ ∠ΕGF y al ángulo mayor lo subtiende el lado mayor [Prop. I.19], entonces ΕG ⊐ ΕF. Pero ΕG = ΒC; por tanto, ΒC ⊐ ΕF.
Q. E. D.