Por un punto dado trazar una línea recta paralela a una recta dada.
Sea Α el punto dado y ΒC la recta dada . Hay que trazar por el punto Α una línea recta paralela a Β.
Tómese al azar un punto D en ΒC y trácese ΑD ; y construyase en la recta DΑ y en el punto Α de ella ∠DΑΕ = ∠ΑDC [Prop. I.23] ; y sea ΑF el resultado de prolongar en línea recta ΕΑ . Y dado que la recta ΑD al incidir sobre las dos rectas ΒC, ΕF ha hecho iguales los ángulos alternos ∠ΕΑD = ∠ΑDC, entonces EAD es paralela a ΒC [Prop. I.27].
Q. E. D.