Trazar una línea recta que forme ángulos rectos con una recta dada, desde un punto dado en ella.
Sea ΑΒ la recta dada y sea C el punto dado en ella . Así pues, hay que trazar una línea recta que forme ángulos rectos con la recta ΑΒ desde el punto C. Tómese un punto D al azar sobre la recta ΑC , y hágase CΕ = CD [Prop. I.3], y constrúyase sobre DΕ el triángulo equilátero △FDΕ [Prop. I.1], y trácese FC . Digo que ha sido trazada la línea recta FC que forma ángulos rectos con la recta dada ΑΒ, desde el punto C dado en ella.
Pues como DC = CΕ, y CF es común, entonces DC = EC, CF = CF; y DF = FΕ; por tanto, ∠DCF = ∠ΕCF [Prop. I.8]; y son ángulos adyacentes. Y cuando una recta levantada sobre otra recta hace los ángulos adyacentes iguales entre sí, cada uno de los ángulos iguales es recto [Def. 10], por tanto cada uno de los ángulos ∠DCF y ∠FCΕ es recto.
Q. E. D.