Dividir en dos partes iguales una circunferencia dada.
Sea ΑDΒ el arco de circunferencia dada .
Así pues, hay que dividir en dos partes iguales el arco de circunferencia ΑDΒ.
Trácese, pues, ΑΒ
y divídase en dos partes iguales por el punto C ,
y a partir del punto C trácese CD formando ángulos rectos con la recta ΑΒ ,
y trácense ΑD, DΒ .
Ahora bien, como ΑC es igual a CΒ, y CD es común, los dos lados ΑC, CD son iguales a los dos lados ΒC, CD; y el ángulo ΑCD es igual al ángulo ΒCD: porque cada uno de ellos es recto;
entonces la base ΑD es igual a la base DΒ [Prop. I.4]. Pero las rectas iguales cortan circunferencias iguales la mayor igual a la mayor y la menor
a la menor [Prop. III.28]; y cada una de
las circunferencias ΑD, DΒ es menor que un semicírculo; por tanto, la circunferencia ΑD es igual a la circunferencia DΒ.
Por consiguiente, se ha dividido en dos partes iguales por el punto D la circunferencia dada.
Q. E.F.