Si dos círculos se cortan entre sí, su centro no será el mismo.
Córtense, pues, los círculos ΑΒC , CDG entre sí en los puntos Β, C. Digo que su centro no será el mismo.
Pues, si es posible, sea Ε y trácese ΕC , y trácese al azar ΕFG . Ahora bien, como el punto Ε es el centro del círculo
ΑΒC, ΕC es igual a ΕF [Def. I.15]. Como, a su vez, el punto Ε es el centro del círculo CDG, ΕC es igual a ΕG; pero se ha demostrado que ΕC
es igual a ΕF; por tanto, ΕF también es igual a ΕG, la menor a la mayor; lo cual es imposible. Por tanto, el punto Ε no es el centro de los círculos ΑΒC, CDG.
Por consiguiente, si dos círculos se cortan entre sí, su centro no es el mismo.
Q. E. D.