En los círculos iguales las rectas iguales cortan circunferencias iguales, la mayor igual a la mayor y la menor a la menor.
Sean ΑΒC ,
DΕF círculos iguales,
y en los círculos estén las rectas iguales ΑΒ ,
DΕ que cortan como circunferencias mayores ΑCΒ, DFΕ y como menores ΑGΒ, DHΕ.
Digo que la circunferencia mayor ΑCΒ es igual a la circunferencia mayor DFΕ, y la circunferencia menor ΑGΒ a la circunferencia DHΕ.
Tómense, pues, los centros de los círculos Κ ,
L y trácense ΑK, ΚΒ ,
DL, LΕ .
Y como son círculos iguales los radios también son iguales; entonces los dos lados ΑΚ, ΚΒ son iguales a los dos lados DL, LΕ; y la base ΑΒ igual a la base DΕ;
por tanto, el ángulo ΑΚΒ es igual al ángulo DLΕ [Prop. I.8].
Pero los ángulos iguales están sobre circunferencias iguales, cuando están en los centros [Prop. III.26];
por tanto, la circunferencia ΑGΒ es igual a la circunferencia DHΕ.
Pero el círculo entero ΑΒC es también igual al círculo entero DΕF; por tanto, la circunferencia restante ΑCΒ es también igual a la circunferencia restante DFΕ.
Por consiguiente, en los círculos iguales, las rectas iguales cortan circunferencias iguales, la mayor igual a la mayor y la menor a la menor.
Q. E. D.