Si dos círculos se tocan uno a otro por fuera, la recta que une sus centros pasará a través del punto de contacto.
Tóquense, pues, los dos círculos ΑΒC , ΑDΕ por fuera en el punto Α , y tómese el centro F del círculo ΑΒC, y el centro G del círculo ΑDΕ .
Digo que la recta trazada de F a G pasará por el punto de contacto Α.
Pues supongamos que no, entonces, si es posible, pase como FCDG , y trácense ΑF, ΑG .
Así pues, como el punto F es el centro del círculo ΑΒC, FΑ es igual a FC. Como, a su vez, el punto G es el centro del círculo ΑDΕ, GΑ es igual a GD. Pero se ha demostrado que también FΑ es igual a FC; por tanto, FΑ, ΑG son iguales a FC, GD; de modo que la recta entera FG es mayor que las rectas FΑ, ΑG; pero también menor [Prop. I.20]; lo cual es imposible. Por tanto, no es posible que la recta trazada de F a G no pase por el punto de contacto a; luego pasará a través de él.
Por consiguiente, si dos círculos se tocan por fuera, la [recta] que une sus centros pasará a través del punto de contacto.
Q. E. D.