En un círculo el diámetro es la recta mayor y de las demás, la más cercana al centro es siempre mayor que la más lejana.
Sea ΑΒCD el círculo y sea su diámetro ΑD , y el centro Ε , y la más cercana al diámetro a D sea ΒC , y la más lejana FG .
Digo que ΑD es la mayor, y que ΒC es mayor que FG.
Trácense, pues, a partir del centro Ε las rectas ΕH, ΕΚ perpendiculares a ΒC, FG . Y como ΒC es más cercana al centro y FG más lejana, entonces ΕΚ es mayor que ΕH [Def. III.5]. Hágase ΕL igual a ΕH , y prolónguese a través de L la recta LΜ, trazada formando ángulos rectos con ΕΚ, hasta Ν , y trácense ΜΕ, ΕΝ, FΕ, ΕG .
Y como ΕH es igual a ΕL, ΒC es también igual a ΜΝ [Prop. III.14]. Como, a su vez, ΑΕ es igual a ΕΜ, y ΕD a ΕΝ, entonces ΑD es igual a ΜΕ, ΕΝ. Pero ΜΕ, ΕΝ son mayores que ΜΝ [Prop. I.20] y ΜΝ es igual a ΒC; por tanto, ΑD es mayor que ΒC. Y como los dos lados ΜΕ, ΕΝ son iguales a los dos lados FΕ, ΕG, y el ángulo ΜΕΝ es mayor que el ángulo FΕG, entoces la base ΜΝ es mayor que la base FG [Prop. I.24]. Pero se ha demostrado que ΜΝ es igual a ΒC. Por tanto, la mayor es el diámetro ΑD, y ΒC es mayor que FG.
Por consiguiente, en un círculo el diámetro es la recta mayor y, de las demás, la más cercana al centro es siempre mayor que la más lejana.
Q. E. D.