Si un número no es uno de los duplicados sucesiamente a partir de una díada, ni tiene su mitad impar, es parmente par y parmente impar.

Pues no sea el número A uno de los duplicados a partir de una diada ni tenga su mitad impar. Digo que A es parmente par y parmente impar.

En efecto, está claro que A es parmente par: porque no tiene su mitad impar [Def. VII.8].

Digo además que también es parmente impar.

Pues, si dividimos A en dos partes iguales y también su mitad en dos partes iguales y hacemos eso sucesivamente, llegaremos a un número impar que medirá a A según un número par. Porque, si no, llegaremos a una díada y A será uno de los duplicados a partir de una díada; lo cual precisamente se ha supuesto que no. De modo que A es parmente impar. Pero se ha demostrado que también es parmente par.

Por consiguiente, A es parmente par y parmente impar.

Q. E. D.