Si un número es el menor medido por números primos, no será medido por ningún otro número primo fuera de los que le medían desde un principio.
Pues sea A el número menor medido por los números primos B, C, D . Digo que A no será medido por ningún otro fuera de B, C, D.
Pues, si es posible, sea medido por el número primo E , y no sea E el mismo que ninguno de los números B, C, D. Ahora bien, como E mide a A, mídalo según F ; entonces E, al multiplicar a F, ha hecho el número A. Y A es medido por los números primos B, C, D. Pero si dos números, al multiplicarse entre sí, hacen algún número, y algún número primo mide a su producto, medirá también a uno de los iniciales [Prop. VII.30]; entonces B, C, D medirán a uno de los números E, F. Ahora bien, no medirán a E; porque E es primo y no es el mismo que ninguno de los números B, C, D. Entonces, medirán a F que es menor que A; lo cual es imposible. Porque se ha supuesto que A es el menor medido por B, C, D. Por consiguiente, ningún número primo mide a A, fuera de B, C, D.
Q. E. D.