Si dos números son primos entre sí, como el primero es al segundo, el segundo no será a ningún otro.
Pues sean A, B dos números primos entre sí . Digo que como A es a B, así B no será a ningún otro.
Pues, si fuera posible, sea B a C como A a B . Pero A, B son primos, y los primos son también los menores y los números menores miden a los que guardan la misma razón que ellos el mismo número de veces, el antecedente al antecedente y el consecuente al consecuente [Prop. VII.20]; entonces A mide a B como el antecedente al antecedente. Pero también se mide a sí mismo; entonces A mide a A, B, que son primos entre sí; lo cual es absurdo.
Por consiguiente, B no será a C como A a B.
Q. E. D.