Si un número impar es primo con respecto a algún número, también será primo con respecto al doble.
Pues sea el número impar A primo con respecto al número B y sea C el doble de B . Digo que A es primo con respecto a C.
Pues, si no son primos, un número los medirá. Mídalos y sea D . Ahora bien, A es impar; entonces D también es impar. Y como D siendo impar mide a C, y C es par, entonces medirá también a la mitad de C [Prop. IX.30]. Pero la mitad de C es B. Entonces D mide también a B. Pero también mide a A. Entonces D mide a A, B, que son primos entre sí; lo cual es imposible. Por tanto, no es el caso de que A no sea primo con respecto a C. Por consiguiente, A, C son primos entre sí.
Q. E. D.