Dividir una recta finita dada en extrema y media razón.
Sea AB el segmento dado .
Así pues, hay que dividir la recta AB en extrema y media razón.
Constrúyase a partir de AB el cuadrado BC y aplíquese a AC el paralelogramo CD igual a BC y que exceda en la figura AD semejante a BC [Prop. VI.29].
Ahora bien, BC es un cuadrado; entonces AD es también un cuadrado. Y como BC es igual a CD, quítese de ambos CE ; entonces el paralelogramo restante BF es igual al paralelogramo restante AD. Pero son también equiángulos; entonces los lados que comprenden los ángulos iguales de los paralelogramos BF, AD son inversamente proporcionales [Prop. VI.14]; entonces, como FE es a ED, así AE a EB. Pero FE es igual a AB y ED a AE. Por tanto, como BA es a AE, así AE a EB. Pero AB es mayor que AE; así pues, AE es también mayor que EB.
Por consiguiente se ha dividido la recta AB en extrema y media razón por E y su segmento mayor es AE.
Q. E. F.