Si hay un número cualquiera de magnitudes respectivamente equimúltiplos de cualesquiera otras magnitudes iguales en número, cuantas veces una sea múltiplo de otra, tantas veces lo serán todas de todas.
Sea AB=mE el mismo múltiplo de E , que CD=mF es de F . Digo que AB+CD=m(E+F).
Ya que AB es el mismo múltiplo de E, que CD es de F, entonces,
cuantas magnitudes haya en AB iguales a E, tantas habrá también en CD iguales a F.
Divídase AB en las magnitudes AG, GB iguales a E, y CD en magnitudes CH, HD iguales a F , y resultará que el número de las
magnitudes AG, GB será igual al número de las magnitudes CH, HD.
Ahora, ya que AG = E, y CH = F, entonces AG + CH = E + F. Asimismo siendo GB = E, y HD = F, será GB + HD =
E + F; luego cuantas magnitudes haya en AB iguales a E, tantas habrá en AB+CD iguales a E + F; luego AB + CD =m(E + F).
Q. E. D.