Las pirámides que tienen la misma altura y tienen polígonos como bases son entre sí como sus bases.
Sean de la misma altura las pirámide cuyas bases son los polígonos ABCDE, FGHKL y sus vértices los puntos M, N . Digo que como la base ABCDE es a la base FGHKL, así la pirámide ABCDEM a la pirámide FGHKLN.
Trácense, pues, las rectas AC, AD, FH, FK . Como en efecto ABCM, ACDM son dos pirámides que tienen triángulos como bases e igual altura , son entre sí como sus bases [Prop. XII.5]; entonces, como la base ABC es a la base ACD, así la pirámide ABCM es a la pirámide ACDM. Y, por composición, como la base ABCD es a la base ACD, así la pirámide ABCDM es a la pirámide ACDM [Prop. V.18]. Pero también, como la base ACD es a la base ADE, así la pirámide ACDM a la pirámide ADEM [Prop. XII.5]. Luego, por igualdad, como la base ABCD es a la base ADE, así la pirámide ABCDM a la pirámide ADEM [Prop. V.22]. Y de nuevo, por composición, como la base ABCDE es a la base ADE, así la pirámide ABCDEM a la pirámide ADEM [Prop. V.18]. De manera semejante se demostraría que también, como la base FGHKL es a la base FGH, así la pirámide FGHKLN a la pirámide FGHN. Y como ADEM, FGHN son dos pirámides que tienen triángulos como bases e igual altura, entonces, como la base ADE es a la base FGH, así la pirámide ADEM a la pirámide FGHN [Prop. XII.5]. Ahora bien, como la base ADE es a la base ABCDE, así era la pirámide ADEM a la pirámide ABCDEM. Luego, por igualdad, como la base ABCDE es a la base FGH, así la pirámide ABCDEM a la pirámide FGHN [Prop. V.22]. Pero también, como la base FGH es a la base FGHKL, así era la pirámide FGHN a la pirámide FGHKLN. Por consiguiente, por igualdad, como la base ABCDE es a la base FGHKL, así la pirámide ABCDEM a la pirámide FGHKLN [Prop. V.22].
Q. E. D.