Guía docente de Procesos Estocásticos (27011E3)

Curso 2022/2023
Fecha de aprobación: 20/06/2022

Grado

Grado en Matemáticas

Rama

Ciencias

Módulo

Complementos de Probabilidad y Estadística

Materia

Procesos Estocásticos

Curso

4

Semestre

2

Créditos

6

Tipo

Optativa

Profesorado

Teórico

Josefa Linares Pérez. Grupo: A

Tutorías

Josefa Linares Pérez

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  • Primer semestre
    • Lunes de 11:00 a 13:00 (Despacho 14)
    • Martes de 12:00 a 13:30 (Despacho 14)
    • Miércoles de 11:00 a 13:30 (Despacho 14)
  • Segundo semestre
    • Lunes de 11:00 a 13:00 (Despacho 14)
    • Martes de 11:00 a 13:00 (Despacho 14)
    • Miércoles de 11:00 a 13:00 (Despacho 14)

Prerrequisitos y/o Recomendaciones

Para un correcto seguimiento de la materia, se recomienda haber cursado las del módulo obligatorio Probabilidad y Estadística.

Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Grado)

  • Teoría general de procesos estocásticos: definición, clasificación, trayectorias, distribución.
  • Cadenas de Markov: ecuación de Chapman-Kolmogorov, distribución, clasificación de los estados y comportamiento límite.
  • Procesos de Markov. Procesos homogéneos. Distribuciones estacionarias.
  • Otros tipos de procesos: procesos de nacimiento y muerte, procesos de Poisson.

Competencias

General competences

  • CG01. Poseer los conocimientos básicos y matemáticos de las distintas materias que, partiendo de la base de la educación secundaria general, y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en esta propuesta de título de Grado en Matemáticas 
  • CG02. Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las Matemáticas y de los ámbitos en que se aplican directamente 
  • CG03. Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética 
  • CG04. Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado 
  • CG05. Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía 
  • CG06. Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos 

Competencias Específicas

  • CE01. Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad de enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos 
  • CE03. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos 
  • CE04. Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) y distinguirlas de aquellas puramente accidentales, y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos 
  • CE05. Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos 
  • CE06. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan 
  • CE07. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas 
  • CE08. Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado 

Competencias Transversales

  • CT01. Desarrollar cierta habilidad inicial de "emprendimiento" que facilite a los titulados, en el futuro, el autoempleo mediante la creación de empresas 
  • CT02. Fomentar y garantizar el respeto a los Derechos Humanos y a los principios de accesibilidad universal, igualdad ante la ley, no discriminación y a los valores democráticos y de la cultura de la paz 

Resultados de aprendizaje (Objetivos)

  • Conocer los elementos básicos de la teoría general de procesos estocásticos.
  • Manejar algunos tipos de procesos estocásticos (de Markov, de nacimiento y muerte y de Poisson) y conocer su utilidad para la modelización de fenómenos reales.
  • Analizar situaciones reales en las que aparecen procesos estocásticos e identificar sus características.

Programa de contenidos Teóricos y Prácticos

Teórico

Tema 1. Teoría general de procesos estocásticos

  • Definición y propiedades generales.
  • Clasificación de los procesos estocásticos.
  • Trayectorias y distribución.

Tema 2. Condicionamiento y martingalas en tiempo discreto

  • Condicionamiento.
  • Martingalas en tiempo discreto.

Tema 3. Procesos de Markov

  • Definición y propiedades.
  • Procesos de Markov homogéneos.
  • Distribución estacionaria.

Tema 4. Cadenas de Markov

  • Definición y propiedades. Ecuación de Chapman-Kolmogorov.
  • Distribución de una cadena de Markov.
  • Cadenas homogéneas.
  • Clasificación de los estados y comportamiento límite.

Tema 5. Otros tipos de procesos

  • Procesos de nacimiento y muerte.
  • Procesos de Poisson.

 

Bibliografía

Bibliografía fundamental

  • Baldi, P.,  Mazliak,L. y Priouret, P. (2002). Martingales and Markov chains: solved exercises and elements of theory / Boca Raton: Chapman & Hall/CRC.
  • Brzezniak, Z. y Zastawniak T. (1999). Basic stochastic processes: a course through exercises. Springer-Verlag.
  • Cohen, J.W.  (1992) The single server queue. Elsevier Science Publishers B.V.
  • Cox, D. R. y Miller, H. D. (1990). The Theory of Stochastic Processes. Chapman and Hall 
  • Durrett, R. (2016). Essentials of Stochastic Processes. Springer Texts in Statistics
  • Gan, G., Ma, C. y Xie, H. (2014). Measure, Probability, and Mathematical Finance. Wiley
  • Grimmett, G.R. y Stirzaker, D.R. (2005). Probability and Random Processes.  Oxford University Press.
  • Ibe, O.C. (2013). Markov Processes for Stochastic Modeling (Second Edition). Elsevier Inc.
  • Privault, N. (2018) Understanding Markov Chains. Examples and Applications Springer Undergraduate Mathematics Series
  • Serfozo, R. (2009). Basics of Applied Stochastic Processes. Springer-Verlag, Berlin
  • Stirzaker, D.R. (2005). Stochastic processes and models.  Oxford University Press.
  • Todorovic, P. (1992). An Introduction to Stochastic Processes and their applications. Springer-Verlag. New York.

Enlaces recomendados

Metodología docente

  • MD01. Lección magistral/expositiva 
  • MD02. Sesiones de discusión y debate 
  • MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
  • MD06. Análisis de fuentes y documentos 
  • MD07. Realización de trabajos en grupo 
  • MD08. Realización de trabajos individuales 

Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)

Evaluación Ordinaria

  • Pruebas específicas de conocimientos orales/escritas: Examen final escrito de teoría y problemas. El porcentaje sobre la calificación final será del 60%.
  • Trabajos y seminarios en relación con los contenidos de la asignatura: Se realizarán trabajos sobre determinadas cuestiones teóricas y resolución de problemas relacionados con los diferentes bloques de la materia. El porcentaje sobre la calificación final será del 30%.
  • Participación activa en las clases teóricas y prácticas, y demás actividades relacionadas con la asignatura: Participación activa e interés en las clases teóricas y prácticas, y demás actividades relacionadas con la asignatura. El porcentaje sobre la calificación final será del 10%.

El estudiante que no se presente al examen final. tendrá la calificación de “No presentado”.

Evaluación Extraordinaria

Examen escrito teórico-práctico sobre el temario que figura en esta guía docente.

  • La calificación final será la obtenida en este examen.
  • El estudiante que no se presente a este examen tendrá la calificación de “No presentado”.

 

Evaluación única final

Examen escrito teórico-práctico sobre el temario que figura en esta guía docente.

  • El porcentaje sobre la calificación final será del 100%.
  • El estudiante que no se presente a este examen final tendrá la calificación de “No presentado”.