Guía docente de la asignatura

Procesos Estocásticos

Curso 2021 / 2022
Fecha última actualización: 21/06/2021
Fecha de aprobación: 21/06/2021

Grado

Grado en Matemáticas

Rama

Ciencias

Módulo

Complementos de Probabilidad y Estadística

Materia

Procesos Estocásticos

Curso

4

Semestre

2

Créditos

6

Tipo

Optativa

Profesorado

Teoría

  • Josefa Linares Pérez. Grupos: A

Tutorías

Josefa Linares Pérez

jlinares@ugr.es
    Primer semestre
    • Lunes de 11:00 a 13:00 (Despacho 14)
    • Martes de 12:00 a 13:30 (Despacho 14)
    • Miércoles de 11:00 a 13:30 (Despacho 14)
    Segundo semestre
    • Lunes de 11:00 a 13:00 (Despacho 14)
    • Martes de 11:00 a 13:00 (Despacho 14)
    • Miércoles de 11:00 a 13:00 (Despacho 14)

Prerrequisitos y/o Recomendaciones

Para un correcto seguimiento de la materia, se recomienda haber cursado las del módulo obligatorio Probabilidad y Estadística.

Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Grado)

  • Teoría general de procesos estocásticos: definición, clasificación, trayectorias, distribución.
  • Cadenas de Markov: ecuación de Chapman-Kolmogorov, distribución, clasificación de los estados y comportamiento límite.
  • Procesos de Markov. Procesos homogéneos. Distribuciones estacionarias.
  • Otros tipos de procesos: procesos de nacimiento y muerte, procesos de Poisson.

Competencias asociadas a materia/asignatura

Competencias generales

  • CG01  - Poseer los conocimientos básicos y matemáticos de las distintas materias que, partiendo de la base de la educación secundaria general, y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en esta propuesta de título de Grado en Matemáticas 
  • CG02  - Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las Matemáticas y de los ámbitos en que se aplican directamente 
  • CG03  - Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética 
  • CG04  - Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado 
  • CG05  - Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía 
  • CG06  - Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos 

Competencias específicas

  • CE01  - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad de enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos 
  • CE03  - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos 
  • CE04  - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) y distinguirlas de aquellas puramente accidentales, y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos 
  • CE05  - Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos 
  • CE06  - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan 
  • CE07  - Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas 
  • CE08  - Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado 

Competencias transversales

  • CT01  - Desarrollar cierta habilidad inicial de "emprendimiento" que facilite a los titulados, en el futuro, el autoempleo mediante la creación de empresas 
  • CT02  - Fomentar y garantizar el respeto a los Derechos Humanos y a los principios de accesibilidad universal, igualdad ante la ley, no discriminación y a los valores democráticos y de la cultura de la paz 

Resultados de aprendizaje (Objetivos)

  • Conocer los elementos básicos de la teoría general de procesos estocásticos.
  • Manejar algunos tipos de procesos estocásticos (de Markov, de nacimiento y muerte y de Poisson) y conocer su utilidad para la modelización de fenómenos reales.
  • Analizar situaciones reales en las que aparecen procesos estocásticos e identificar sus características.

Programa de contenidos teóricos y prácticos

Teórico

Tema 1. Teoría general de procesos estocásticos.

  • Definición y propiedades generales.
  • Clasificación de los procesos estocásticos.
  • Trayectorias y distribución.

Tema 2. Condicionamiento y martingalas en tiempo discreto

  • Condicionamiento.
  • Martingalas en tiempo discreto.

Tema 3. Procesos de Markov

  • Definición y propiedades.
  • Procesos de Markov homogéneos.
  • Distribución estacionaria.

Tema 4. Cadenas de Markov

  • Definición y propiedades. Ecuación de Chapman-Kolmogorov.
  • Distribución de una cadena de Markov.
  • Cadenas homogéneas.
  • Clasificación de los estados y comportamiento límite.

Tema 5. Otros tipos de procesos

  • Procesos de nacimiento y muerte.
  • Procesos de Poisson.

 

Bibliografía

Bibliografía fundamental

  • Baldi, P.,  Mazliak,L. y Priouret, P. (2002). Martingales and Markov chains: solved exercises and elements of theory / Boca Raton: Chapman & Hall/CRC.
  • Brzezniak, Z. y Zastawniak T. (1999). Basic stochastic processes: a course through exercises. Springer-Verlag.
  • Cohen, J.W.  (1992) The single server queue. Elsevier Science Publishers B.V.
  • Cox, D. R. y Miller, H. D. (1990). The Theory of Stochastic Processes. Chapman and Hall 
  • Durrett, R. (2016). Essentials of Stochastic Processes. Springer Texts in Statistics
  • Gan, G., Ma, C. y Xie, H. (2014). Measure, Probability, and Mathematical Finance. Wiley
  • Grimmett, G.R. y Stirzaker, D.R. (2005). Probability and Random Processes.  Oxford University Press.
  • Ibe, O.C. (2013). Markov Processes for Stochastic Modeling (Second Edition). Elsevier Inc.
  • Privault, N. (2018) Understanding Markov Chains. Examples and Applications Springer Undergraduate Mathematics Series
  • Serfozo, R. (2009). Basics of Applied Stochastic Processes. Springer-Verlag, Berlin
  • Stirzaker, D.R. (2005). Stochastic processes and models.  Oxford University Press.
  • Todorovic, P. (1992). An Introduction to Stochastic Processes and their applications. Springer-Verlag. New York.

Enlaces recomendados

Metodología docente

  • MD01  Lección magistral/expositiva 
  • MD02  Sesiones de discusión y debate 
  • MD03  Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
  • MD06  Análisis de fuentes y documentos 
  • MD07  Realización de trabajos en grupo 
  • MD08  Realización de trabajos individuales 

Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)

Evaluación ordinaria

  • Pruebas específicas de conocimientos orales/escritas: Examen final escrito de teoría y problemas. El porcentaje sobre la calificación final será del 60%.
  • Trabajos y seminarios en relación con los contenidos de la asignatura: Se realizarán trabajos sobre determinadas cuestiones teóricas y resolución de problemas relacionados con los diferentes bloques de la materia. El porcentaje sobre la calificación final será del 30%.
  • Participación activa en las clases teóricas y prácticas, y demás actividades relacionadas con la asignaturaParticipación activa e interés en las clases teóricas y prácticas, y demás actividades relacionadas con la asignatura. El porcentaje sobre la calificación final será del 10%.

Para superar la asignatura, el alumno deberá obtener una calificación de al menos 5 sobre 10 en el examen final. El estudiante que no se presente al examen final. tendrá la calificación de “No presentado”.

Evaluación extraordinaria

Examen escrito teórico-práctico sobre el temario que figura en esta guía docente.

  • La calificación final será la obtenida en este examen.
  • El estudiante que no se presente a este examen tendrá la calificación de “No presentado”.

 

Evaluación única final

Examen escrito teórico-práctico, según consta en el apartado de la Convocatoria Ordinaria.

  • El porcentaje sobre la calificación final será del 100%.
  • El estudiante que no se presente a este examen final tendrá la calificación de “No presentado”.

Información adicional

ESCENARIO A (ENSEÑANZA-APRENDIZAJE PRESENCIAL Y TELE-PRESENCIAL)

Horario (Según lo establecido en el POD)

Se pueden producir modificaciones de los horarios de tutorías para adaptarlos a la nueva situación generada. Dichos horarios estarán contemplados en el plan de contingencia del Centro para cada uno de los escenarios.

Herramientas para la atención tutorial (Indicar medios telemáticos para la atención tutorial)

  • Foros y mensajería a través de PRADO.
  • Correo electrónico: jlinares@ugr.es.
  • Videoconferencias con Google Meet.

Medidas de adaptación de la evaluación (Instrumentos, criterios y porcentajes sobre la calificación)

Se pueden producir modificaciones de los horarios de teoría y prácticas para adaptarlos a la nueva situación generada. Dichos horarios estarán contemplados en el plan de contingencia del Centro para cada uno de los escenarios.

Las actividades formativas se desarrollarán en un escenario combinado, usando herramientas de virtualización como:

  • Plataforma PRADO (se propondrá material de apoyo, material complementario, Foro, Tareas, Chat,…).
  • Videoconferencias (Google Meet).

Las clases no presenciales se realizarán preferentemente de manera síncrona por videoconferencias.

Evaluación ordinaria

  • Examen final (preferentemente presencial): Prueba específica de conocimiento y resolución de ejercicios sobre el temario que figura en esta guía docente. El porcentaje sobre la calificación final será del 60%.
  • Trabajos realizados en grupo o individualmente: Periódicamente, se realizarán trabajos sobre determinadas cuestiones teóricas y resolución de problemas relacionados con los diferentes bloques de la materia. El porcentaje sobre la calificación final será del 30%.
  • Participación, actitud y esfuerzo personal: Se valorará la participación e interés del alumnado en foros, tutorías, clases presenciales/virtuales y resolución de tareas en las clases presenciales/virtuales de prácticas. El porcentaje sobre la calificación final será del 10%.

Para superar la asignatura, el alumno deberá obtener una calificación de al menos 5 sobre 10 en el examen final. El estudiante que no se presente al examen final tendrá la calificación de “No presentado”.

Evaluación extraordinaria

Examen escrito teórico-práctico (preferentemente presencial) sobre el temario que figura en esta guía docente.

  • La calificación final será la obtenida en este examen.
  • El estudiante que no se presente a este examen tendrá la calificación de “No presentado”.

Evaluación única final

Examen escrito teórico-práctico (preferentemente presencial), según consta en el apartado de la Convocatoria Ordinaria.

  • El porcentaje sobre la calificación final será del 100%.
  • El estudiante que no se presente a este examen final tendrá la calificación de “No presentado”.

ESCENARIO B (SUSPENSIÓN DE LA ACTIVIDAD PRESENCIAL)

Horario (Según lo establecido en el POD)

Se pueden producir modificaciones de los horarios de tutorías para adaptarlos a la nueva situación generada. Dichos horarios estarán contemplados en el plan de contingencia del Centro para cada uno de los escenarios.

Herramientas para la atención tutorial (Indicar medios telemáticos para la atención tutorial)

  • Foros y mensajería a través de PRADO.
  • Correo electrónico: jlinares@ugr.es.
  • Videoconferencias con Google Meet.

Medidas de adaptación de la evaluación (Instrumentos, criterios y porcentajes sobre la calificación)

Se pueden producir modificaciones de los horarios de teoría y prácticas para adaptarlos a la nueva situación generada. Dichos horarios estarán contemplados en el plan de contingencia del Centro para cada uno de los escenarios.

Las actividades formativas se desarrollarán en un escenario combinado, usando herramientas de virtualización como:

  • Plataforma PRADO (se propondrá material de apoyo, material complementario, Foro, Tareas, Chat,…).
  • Videoconferencias (Google Meet).

Las clases no presenciales se realizarán preferentemente de manera síncrona por videoconferencias.

Evaluación ordinaria

  • Examen final: Prueba específica de conocimiento y resolución de ejercicios sobre el temario que figura en esta guía docente, para su resolución en un escenario síncrono. Mientras se realiza la prueba, el profesorado estará presente en una sala de Google Meet para resolver cualquier duda o incidencia. El porcentaje sobre la calificación final será del 60%.
  • Trabajos realizados en grupo o individualmente: Periódicamente, se realizarán trabajos sobre determinadas cuestiones teóricas y resolución de problemas relacionados con los diferentes bloques de la materia. El porcentaje sobre la calificación final será del 30%.
  • Participación, actitud y esfuerzo personal: Se valorará la participación e interés del alumnado en foros, tutorías, clases virtuales y resolución de tareas en las clases virtuales de prácticas. El porcentaje sobre la calificación final será del 10%.

Para superar la asignatura, el alumno deberá obtener una calificación de al menos 5 sobre 10 en el examen final. El estudiante que no se presente al examen final tendrá la calificación de “No presentado”.

Evaluación extraordinaria

Examen escrito teórico-práctico sobre el temario que figura en esta guía, para su resolución en un escenario síncrono. Mientras se realiza la prueba, el profesorado estará presente en una sala de Google Meet para resolver cualquier duda o incidencia.

  • La calificación final será la obtenida en este examen.
  • El estudiante que no se presente a este examen tendrá la calificación de “No presentado”.

Evaluación única final

Examen escrito teórico-práctico, según consta en el apartado de la Convocatoria Ordinaria, para su resolución en un escenario síncrono. Mientras se realiza la prueba, el profesorado estará presente en una sala de Google Meet para resolver cualquier duda o incidencia.

  • El porcentaje sobre la calificación final será del 100%.
  • El estudiante que no se presente a este examen tendrá la calificación de “No presentado”.