Guía docente de Ecuaciones Diferenciales I (2701135)

Curso 2022/2023
Fecha de aprobación: 13/06/2022

Grado

Grado en Matemáticas

Rama

Ciencias

Módulo

Ecuaciones Diferenciales

Materia

Ecuaciones Diferenciales I

Curso

2

Semestre

2

Créditos

6

Tipo

Obligatoria

Profesorado

Teórico

  • María José Cáceres Granados. Grupo: A
  • José Alfredo Cañizo Rincón. Grupo: B
  • Antonio Jesús Ureña Alcázar. Grupo: B

Práctico

  • María José Cáceres Granados Grupos: 1, 2 y 4
  • José Alfredo Cañizo Rincón Grupo: 3

Tutorías

María José Cáceres Granados

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  • Martes de 11:00 a 15:00
  • Miércoles de 11:00 a 13:00

José Alfredo Cañizo Rincón

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No hay tutorías asignadas para el curso académico.

Antonio Jesús Ureña Alcázar

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  • Primer semestre
    • Miércoles de 11:00 a 14:00
    • Jueves de 18:00 a 21:00
  • Segundo semestre
    • Miércoles
      • 11:00 a 14:00
      • 16:00 a 19:00

Prerrequisitos y/o Recomendaciones

Se recomienda tener cursadas las asignaturas Cálculo I y II, Análisis Matemático I, Geometría I y II 

Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Grado)

Métodos elementales de resolución de ecuaciones de primer orden. Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales de primer orden; sistemas con coeficientes constantes. Sistemas periódicos. Ecuación lineal de orden superior. 

Competencias

General competences

  • CG01. Poseer los conocimientos básicos y matemáticos de las distintas materias que, partiendo de la base de la educación secundaria general, y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en esta propuesta de título de Grado en Matemáticas 
  • CG02. Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las Matemáticas y de los ámbitos en que se aplican directamente 
  • CG03. Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética 
  • CG04. Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado 
  • CG06. Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos 

Competencias Específicas

  • CE01. Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad de enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos 
  • CE02. Conocer demostraciones rigurosas de teoremas clásicos en distintas áreas de Matemáticas 
  • CE03. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos 
  • CE04. Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) y distinguirlas de aquellas puramente accidentales, y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos 
  • CE05. Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos 
  • CE06. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan 
  • CE07. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas 
  • CE08. Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado 

Competencias Transversales

  • CT01. Desarrollar cierta habilidad inicial de "emprendimiento" que facilite a los titulados, en el futuro, el autoempleo mediante la creación de empresas 
  • CT02. Fomentar y garantizar el respeto a los Derechos Humanos y a los principios de accesibilidad universal, igualdad ante la ley, no discriminación y a los valores democráticos y de la cultura de la paz 

Resultados de aprendizaje (Objetivos)

    • Entender el papel de las ecuaciones diferenciales en diversos campos científicos.
    • Adquirir destreza en el uso de las herramientas del Análisis real y del Álgebra Lineal.
    • Desarrollar la intuición dinámica del Cálculo Infinitesimal. 

Programa de contenidos Teóricos y Prácticos

Teórico

  • Tema 1. Ecuaciones y sistemas. Orden y dimensión. Campos de direcciones. Familias de curvas. Trayectorias ortogonales. Sistemas autónomos y ecuación de las órbitas.
  • Tema 2. Cambios de variable. Difeomorfismos. Métodos elementales de integración.
  • Tema 3. Ecuaciones diferenciales exactas. Campos de fuerzas y potencial. Factor integrante.
  • Tema 4. Sistemas lineales y ecuaciones lineales de orden superior. Ecuaciones lineales de orden superior. Sistemas homogéneos: matriz fundamental. Ecuaciones lineales de coeficientes constantes: polinomio característico. Sistemas de coeficientes constantes: Exponencial de una matriz. Ecuación completa: métodos de resolución. Aplicaciones: Resonancia. Circuitos eléctricos y leyes de Kirchoff. Sistemas lineales de coeficientes periódicos.

Bibliografía

Bibliografía fundamental

  • BIBLIOGRAFÍA FUNDAMENTAL:
    • Apuntes de la asignatura en las páginas: http://www.ugr.es/~rortega/Ecuaciones1.htm y
    • https://www.ugr.es/~caceresg/docencia/index.html
  • BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA (pinchando sobre las referencias se puede acceder siempre que la conexión sea vía VPN):
    • S. Ahmad, A. Ambrosetti, A textbook on Ordinary Differential Equations, Springer 2014
    • R.K. Nagle, E.B. Saff, A.D. Snide, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, Addison-Wesley 2012
    • G.F. Simmons, S.G. Krantz, Ecuaciones diferenciales: teoría, técnica y práctica, Mc Graw Hill 2014
    • D. G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, Brooks Cole 2012

Enlaces recomendados

Metodología docente

  • MD01. Lección magistral/expositiva 
  • MD02. Sesiones de discusión y debate 
  • MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
  • MD06. Análisis de fuentes y documentos 
  • MD08. Realización de trabajos individuales 

Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)

Evaluación Ordinaria

La evaluación será por defecto continua y tendrá las siguientes componentes:
    • Evaluación de conocimientos teóricos y resolución de problemas, mediante dos pruebas de clase (N1, N2) programadas, cada una con un peso del 45% de la calificación.
    • Participación activa en clase (N3), entrega de ejercicios y/o exposición de trabajos individuales o colectivos (10% de la calificación final).

La calificación promedio se obtendrá mediante la suma N1+N2+N3.  La asignatura se considerará superada siempre que:
    • i) la calificación promedio alcance el 50% de la calificación total 
    • ii) y además cada una de las calificaciones N1 y N2 sean superiores o igual a 3 sobre 10.
En dicho caso la calificación final en acta coincidirá con la promedio. 
En el caso de no superar la asignatura por:
    • no cumplir i) entonces la calificación final en acta será igual a la calificación promedio,
    • no cumplir ii), aunque sí i), entonces la calificación final en acta será 4.5. 

Aquellas personas que lo deseen podrán examinarse de los contenidos correspondientes a las pruebas N1 y/o N2 en la fecha prevista para la convocatoria ordinaria por la Comisión Docente, en cuyo caso, la calificación sustituirá a la obtenida previamente. 

Evaluación Extraordinaria

La evaluación de la convocatoria extraordinaria se hará mediante un  examen de teoría y problemas que supondrá el 100% de la calificación final.

Consideración final: Tanto para la evaluación continua como para la evaluación única final, todos los aspectos relativos a la evaluación se regirán por las normativas vigentes de la Universidad de Granada.
• “Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada”
(http://www.ugr.es/~minpet/pages/enpdf/normativaevaluacionycalificacion.pdf).

Evaluación única final

Evaluación única final a la que el/la alumno/a se puede acoger en los casos indicados en la “NORMATIVA DE EVALUACIÓN Y DE CALIFICACIÓN DE LOS ESTUDIANTES DE LA UNIVERSIDAD DE GRANADA (Aprobada por Consejo de Gobierno en su sesión extraordinaria de 20 de mayo de 2013)” 
• Un examen de teoría y problemas: 100% de la calificación final.

Información adicional

Consideración final: Tanto para la evaluación continua como para la evaluación única final, todos los aspectos relativos a la evaluación se regirán por las normativas vigentes de la Universidad de Granada.
• “Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada”
(http://www.ugr.es/~minpet/pages/enpdf/normativaevaluacionycalificacion.pdf).