Guía docente de Matemáticas (2331111)

En el caso de utilizar herramientas de IA para el desarrollo de la asignatura, el estudiante debe adoptar un uso ético y responsable de las mismas. Se deben seguir las recomendaciones contenidas en el documento de "Recomendaciones para el uso de la inteligencia artificial en la UGR" publicado en esta ubicación: https://ceprud.ugr.es/formacion-tic/inteligencia-artificial/recomendaciones-ia#contenido0

-Series numéricas. Series geométricas.

- Cálculo diferencial de funciones reales de una variable.

- Optimización de funciones de una variable.

- Cálculo integral de funciones de una variable.

- Matrices y Determinantes. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

- Diagonalización de matrices.

• Adquisición de las técnicas básicas de las Matemáticas.
• Capacidad de plantear con lenguaje matemático un problema económico-empresarial.
• Relacionar los conocimientos adquiridos con los conceptos típicos de otras materias de la titulación (Estadística, Teoría Económica, Contabilidad, etc.).
• Resolución de problemas planteados en el ámbito económico-empresarial usando las técnicas matemáticas más adecuadas.
• Analizar cuantitativamente la realidad económico-empresarial.
• Calcular el valor de las sumas en las series geométricas.
• Interpretar adecuadamente las gráficas de funciones de una variable.
• Calcular derivadas y primitivas de las funciones elementales.
• Resolver problemas de optimización de funciones de una variable.
• Resolver simbólicamente ecuaciones matriciales abstractas.
• Resolver sistemas de ecuaciones lineales.
• Calcular determinantes de matrices cuadradas de dimensión baja.
• Calcular las matrices inversas de las matrices regulares de dimensión pequeña.
• Calcular e interpretar los valores propios y los vectores propios de matrices cuadradas.
• Aplicar los conocimientos abstractos a problemas formulados con terminología económica.

BLOQUE 1: Álgebra lineal

TEMA 1: Generalidades sobre matrices y vectores
Notación, operaciones y propiedades.
Determinantes y matrices inversas.
Ecuaciones matriciales.
TEMA 2: Sistemas de ecuaciones lineales
Reducción de matrices. Rango de una matriz.
Método de Gauss y teorema de Rouché Frobenius.
Sistemas homogéneos.
TEMA 3: Diagonalización de matrices por semejanza
Vectores propios y valores propios de una matriz.
Diagonalización.

BLOQUE 2: Cálculo matemático

TEMA 4: Conceptos básicos sobre funciones de una variable
Tipos de funciones usadas en Economía.
Límites y continuidad de funciones. Teorema de Bolzano.
TEMA 5: Cálculo diferencial de funciones de una variable
Derivabilidad: interpretaciones y aplicaciones.
Derivadas de las funciones elementales. Reglas de derivación.
TEMA 6: Optimización de funciones de una variable
Crecimiento y decrecimiento. Concavidad y convexidad.
Extremos relativos y extremos absolutos. Teorema de Weierstrass.
TEMA 7: Cálculo integral de funciones de una variable
Cálculo de primitivas.
Integral definida. Regla de Barrow.

BLOQUE EXTRA: Sucesiones y series de números reales

TEMA 8: Sucesiones de números reales.
Operadores sobre sucesiones.
Sucesiones aritmético-geométricas.

Nota sobre el desarrollo del temario: Dado que el calendario académico efectivo puede variar entre los distintos grupos de la asignatura debido a la incidencia de días festivos y otras contingencias del curso, el profesorado de cada grupo adaptará la extensión y profundidad de los contenidos descritos en este temario a la carga horaria real disponible. Se garantizará, en todo caso, la impartición de los conceptos fundamentales necesarios para la adquisición de las competencias de la asignatura.

Seminarios/Talleres/Prácticas con ordenador elegidos entre los siguientes:

• Ecuaciones de la oferta y la demanda. Regiones de beneficios.
• Resolución de ecuaciones: métodos algebraicos y numéricos.
• Aproximación de funciones mediante polinomios de Taylor.
• Optimización de funciones típicas de la economía.
• Excedentes del consumidor y del productor.
• Interpolación y aproximación.
• Modelo de Leontief.
• Cadenas de Markov.

• M. Alvarez de Morales y M.A. Fortes, "Conceptos matemáticos para ADE y Economía", Ed. Técnica Avicam, 2026.
• Arya, J.C. y Lardner, R., Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía. Ed. Pearson, 2009.
• García Cabello J. Matemáticas imprescindibles en la Administración de empresas: Ejemplos prácticos y aplicaciones. Ed. Fleming, 2016.
• Haeussler J.R y Paul R.S. Matemáticas para Administración, Economía, Ciencias Sociales y de la Vida. Ed. Prentice Hall, 1997.
• Sydsaeter, K., Hammond, P.J., Matemáticas para el Análisis Económico. Ed. Prentice Hall, 1996.

• Alegre P. y otros. Matemáticas Empresariales. Ed. AC, 1995.
• Balbás A. y otros. Análisis Matemático para la Economía (I y II). Ed. AC, 1989.
• Caballero R. y otros. Matemáticas Aplicadas a la Economía y la Empresa. Ed. Pirámide, 1993.
• Jarné, G, Pérez-Grasa, I, Minguillón, E., Matemáticas para la economía: álgebra lineal y cálculo diferencial, Ed. McGraw Hill, 2010.
• Larson, R B., R P. Hostetler y B. H. Edwards. Cálculo y geometría analítica. Vol. I (9 Ed.) Mc-Graw-Hill, Madrid, 2011.
• Merino, L. M. y E. Santos. Algebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson, 2006.
• Stewart J. Cálculo Diferencial e integral. Ed. Thomson, 2007.
• Zill, D. y Wright, W. Cálculo de una variable. Mc Graw Hill, 2011.

http://www.wolframalpha.com

http://prado.ugr.es (Plataforma docente PRADO)

http://mateapli.ugr.es (Departamento de Matemática Aplicada)

• MD01. Docencia presencial en el aula. 
• MD02. Estudio Individualizado del del alumno, búsqueda, consulta y tratamiento de información, resolución de problemas y casos prácticos, y realización de trabajos y exposiciones. 
• MD03. Tutorías individuales y/o colectivas y evaluación  

La evaluación será preferentemente continua. No obstante, se podrá solicitar la evaluación única final de acuerdo con la "Normativa de Evaluación y de Calificación de los Estudiantes de la UGR” (véase apartado correspondiente, más adelante). Si no se solicita la evaluación única final en el plazo y forma establecidos, se entenderá que se renuncia a esta posibilidad.

El profesorado podrá dividir el temario en dos bloques independientes, aportando cada uno el 50% de la nota final.

En cada bloque la nota será la suma de las actividades realizadas en clase y de un examen parcial.

Cada profesor elegirá las actividades de evaluación continua que más se adecúen a su método pedagógico y a las circunstancias del grupo. Normalmente estas actividades son:

• Trabajos académicamente dirigidos, en relación con los contenidos de la asignatura.
• Realización de prácticas con ordenador. Realización de exámenes virtuales (en línea) mediante una plataforma (como PRADO u otra similar).
• Participación activa de los estudiantes en las clases teóricas, prácticas, seminarios y talleres.

Cada profesor elegirá también las modalidades de los exámenes parciales entre:

• Exámenes escritos.
• Exámenes orales.

En cualquier caso, cualquier actividad de evaluación podrá complementarse con entrevistas por parte del profesorado sobre dicha actividad. Las explicaciones dadas en esas entrevistas serán vinculantes a la hora de calificar las actividades realizadas.

Con carácter general se exige una nota mínima (25% del total) en cada bloque para aprobar la asignatura.

En cualquier caso, tras el periodo docente, los profesores informarán a cada alumno si ha aprobado la asignatura o si por el contrario debe examinarse de alguno de los bloques (o de ambos) en el examen final de la asignatura cuya fecha y lugar de celebración son fijados por la Comisión Docente de la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales y publicados en la guía de la asignatura así como en la página https://fccee.ugr.es/.

Los alumnos que aprueben la asignatura también podrán presentarse al examen final, previa renuncia a la puntuación obtenida.

• Se realizará un único examen cuya puntuación máxima es de 10 puntos (100% de la nota final), en el día y hora fijados por la Comisión Docente de la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales.
• La evaluación podrá ser complementada con una entrevista con el profesorado y las explicaciones dadas en la misma, serán vinculantes a la hora de calificar.
• El alumno que no se presente a este examen, aparecerá en acta como no presentado.
• El examen podrá complementarse con entrevistas posteriores por parte del profesorado. Las explicaciones dadas en esas entrevistas serán vinculantes a la hora de calificar el examen.

• Se realizará un único examen final cuya puntuación supondrá el 100% de la calificación final (10 puntos). El alumno que no se presente a este examen final tendrá la calificación de NO PRESENTADO.
• La fecha y lugar serán fijados por la Facultad y coincidirán con las de la evaluación continua.
• El examen podrá complementarse con entrevistas posteriores por parte del profesorado. Las explicaciones dadas en esas entrevistas serán vinculantes a la hora de calificar el examen.

Cualquier actividad de evaluación podrá complementarse con entrevistas por parte del profesorado sobre dicha actividad. Las explicaciones dadas en esas entrevistas serán vinculantes a la hora de calificar las actividades realizadas.

Tanto para la evaluación continua, como para la evaluación única final, todos los aspectos relativos a la evaluación se regirán por la normativa vigente de la Universidad de Granada.

Normativa de Evaluación y de Calificación de los Estudiantes de la UGR con última modificación aprobada en Consejo de Gobierno el 26 de octubre de 2016 y publicado en BOUGR núm. 112, el 9 de noviembre de 2016 (http://secretariageneral.ugr.es/bougr/pages/bougr112/_doc/examenes%21).