Guía docente de Matemáticas (2001114)

Curso 2023/2024
Fecha de aprobación: 23/06/2023

Grado

Grado en Biología

Rama

Ciencias

Módulo

Materias Básicas Instrumentales para la Biología

Materia

Matemáticas

Curso

1

Semestre

1

Créditos

6

Tipo

Troncal

Profesorado

Teórico

  • Antonia María Delgado Amaro. Grupo: C
  • María Clotilde Martínez Álvarez. Grupo: A
  • Juan José Nieto Muñoz. Grupo: C
  • Aureliano M. Robles Pérez. Grupo: D
  • Rafael José Yáñez García. Grupo: B

Práctico

  • Antonia María Delgado Amaro Grupos: 10 y 12
  • María Clotilde Martínez Álvarez Grupos: 3 y 4
  • Alberto Mayorgas Reyes Grupo: 3
  • Aureliano M. Robles Pérez Grupos: 10, 11, 13, 14, 15, 16 y 9
  • Rafael José Yáñez García Grupos: 1, 2, 5, 6, 7 y 8

Tutorías

Antonia María Delgado Amaro

Ver email
  • Martes de 11:00 a 13:00
  • Miércoles de 09:00 a 13:00

María Clotilde Martínez Álvarez

Ver email
  • Primer semestre
    • Martes de 10:00 a 13:00 (Despacho Nº50 Planta 2 Matemática Aplicada)
    • Viernes de 10:00 a 13:00 (Despacho Nº50 Planta 2 Matemática Aplicada)
  • Segundo semestre
    • Lunes de 10:00 a 14:00 (Despacho Nº50 Planta 2 Matemática Aplicada.)
    • Jueves de 11:30 a 13:30 (Despacho Nº50 Planta 2 Matemática Aplicada)

Juan José Nieto Muñoz

Ver email
  • Primer semestre
    • Martes de 11:00 a 14:00
    • Viernes de 10:00 a 13:00
  • Segundo semestre
    • Martes de 11:00 a 14:00
    • Miércoles de 10:00 a 13:00

Aureliano M. Robles Pérez

Ver email
  • Primer semestre
    • Lunes de 12:30 a 14:00
    • Martes de 17:15 a 18:45
    • Viernes de 10:30 a 13:30
  • Segundo semestre
    • Martes de 10:30 a 13:30
    • Jueves de 10:30 a 13:30

Rafael José Yáñez García

Ver email
  • Primer semestre
    • Lunes de 11:00 a 12:00 (F Ciencias. Desp 0.11)
    • Miércoles de 11:00 a 14:00 (F Ciencias. Desp 0.11)
    • Jueves de 10:00 a 12:00 (F Ciencias. Desp 0.11)
  • Segundo semestre
    • Miércoles de 08:00 a 14:00 (F Ciencias. Desp 0.11)

Alberto Mayorgas Reyes

Ver email
  • Miércoles de 10:00 a 12:00 (Despacho 60, Planta 2 del Ala de Matemáticas)

Prerrequisitos y/o Recomendaciones

  • Se recomienda haber cursado Matemáticas en el Bachillerato.

Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Grado)

  • Ecuaciones diferenciales.
  • Identificación de las soluciones de una ecuación diferencial ordinaria.
  • Sistemas de ecuaciones diferenciales: modelos de relación entre especies.
  • Estimación de parámetros.
  • Modelos discretos en Biología.
  • Modelos matriciales discretos en Biología.
  • Derivación mediante tablas. Interpretación geométrica. Interpretación en la Biología.

Competencias

General competences

  • CG01. Capacidad de organización y planificación 
  • CG03. Aplicar los conocimientos a la resolución de problemas 
  • CG04. Capacidad de análisis y síntesis 
  • CG06. Razonamiento critico 
  • CG16. Creatividad 
  • CG17. Capacidad de gestión de la información 

Competencias Específicas

  • CE39. Aplicar los procesos y modelos matemáticos necesarios para estudiar los principios organizativos, el modo de funcionamiento y las interacciones del sistema vivo 
  • CE76. Saber matemáticas y estadística aplicadas a la Biología 

Resultados de aprendizaje (Objetivos)

Formativos

  • El principal objetivo es que el alumno entienda las Matemáticas como una herramienta útil en su formación como biólogo. Se hará énfasis en:
    • la obtención de información sobre una situación biológica real a partir del modelo matemático y
    • la crítica de los resultados obtenidos a partir de los modelos y, en su caso, crítica de los propios modelos.

Destrezas

  • Conocimiento cualitativo y cuantitativo de las funciones elementales.
  • Manejo de derivadas de funciones.
  • Interpretación de las ecuaciones diferenciales ordinarias y de los sistemas que aparecen en algunos modelos de la Biología.
  • Identificación de propiedades de las soluciones, de una ecuación diferencial ordinaria o de un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias, a partir de las ecuaciones.
  • Reconocimiento de la relación entre especies a partir de un modelo matemático.
  • Resolución de sistemas de ecuaciones algebraicas lineales.
  • Interpretación de las ecuaciones en diferencias y sistemas de ecuaciones en diferencias que aparecen en algunos modelos de la Biología.
  • Uso de matrices para el método de Gauss y en modelos discretos.

Programa de contenidos Teóricos y Prácticos

Teórico

TEMARIO TEÓRICO:

  • Tema 0. Revisión de conceptos básicos. Ecuaciones e inecuaciones. Funciones: derivación, manejo de tablas, esbozo de gráficas. Matrices, sistemas de ecuaciones lineales y su resolución.
  • Tema 1. Modelos continuos de crecimiento de poblaciones mediante ecuaciones diferenciales. Estudio cualitativo de las soluciones. Modelos de Malthus, de Verhulst, de Gompertz y von Bertalanffy.
  • Tema 2. Modelos continuos de relación entre especies mediante sistemas de ecuaciones diferenciales. Puntos de equilibrio y órbitas. Retrato de fases. Estabilidad.
  • Tema 3. Modelos discretos de crecimiento de poblaciones mediante ecuaciones en diferencias. Puntos fijos, ciclos y estabilidad. Modelos de Malthus, logístico y Ricker.
  • Tema 4. Modelos de crecimiento estructurados por edad y modelos de estado mediante sistemas de ecuaciones en diferencias lineales.
  • Tema 5. Estimación de parámetros mediante el método de mínimos cuadrados. Casos lineal y no lineal. Linealización.

Práctico

TEMARIO PRÁCTICO:

Prácticas de Laboratorio (ordenador con software a determinar por el profesorado)

  • Práctica 1. Simulación de modelos continuos de dinámica de poblaciones.
  • Práctica 2. Simulación de modelos de interacción entre especies.
  • Práctica 3. Simulación de modelos discretos de dinámica de poblaciones.
  • Práctica 4. Simulación de modelos matriciales de dinámica de poblaciones.
  • Práctica 5. Herramientas para la estimación de parámetros en modelos discretos y continuos de la Biología.

Bibliografía

Bibliografía fundamental

  • H. Anton. Introducción al álgebra lineal. Editorial Limusa, 1990.
  • C. Rorres, H. Anton. Aplicaciones de álgebra lineal. Editorial Limusa, 1979.
  • D.G. Zill. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones. Editorial Iberoamérica, 1988.

Bibliografía complementaria

  • F. Brauer, C. Castillo-Chávez, Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology, Second Ed., Springer-Verlag, New York, 2012
  • Caswell, H. (2001) Matrix Population Models: Construction, Analysis and Interpretation, 2nd edn. Sinauer Associates, Sunderland, Massachusetts, USA.
  • L. Edelstein-Keshet. Mathematical Models in Biology. SIAM, Philadelphia, 2005.
  • S.P. Ellner, J. Guckenheimer. Dynamic Models in Biology. Princeton University Press, 2006.
  • M. Kot. Elements of Mathematical Ecology. Cambridge University Press, 2001.
  • J.D. Murray. Mathematical Biology I: An Introduction (3rd Edition). Springer, 2002.
  • J.D. Murray. Mathematical Biology II: Spatial Models and Biomedical Applications. (3rd Edition). Springer, 2003.
  • J. Rodríguez. Ecología. Ediciones Pirámide, 2001.
  • H.R. Thieme. Mathematics in Population Biology. Princeton University Press, 2003.

Enlaces recomendados

Metodología docente

  • MD01. Lección magistral/expositiva 
  • MD02. Sesiones de discusión y debate 
  • MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
  • MD06. Prácticas en sala de informática 
  • MD07. Seminarios 
  • MD08. Ejercicios de simulación 
  • MD10. Realización de trabajos en grupo 
  • MD11. Realización de trabajos individuales 

Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)

Evaluación Ordinaria

Atendiendo a la Normativa de Evaluación y de Calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada (puede consultarse en https://www.ugr.es/sites/default/files/2017-09/examenes.pdf), para esta asignatura se propone tanto una evaluación continua como otra única final. Por defecto, todos los alumnos seguirán el sistema de evaluación continua, salvo que soliciten lo contrario en tiempo y forma al Director del Departamento en virtud de la anterior normativa.

A) Para la convocatoria ordinaria, la evaluación continua tendrá las siguientes componentes:

  • Evaluación de conocimientos teóricos y resolución de problemas mediante:
    • Una prueba de clase N12 (de los temas 1 y 2) programada, con un peso del 32.5% de la calificación.
    • Una prueba de clase N3 (del tema 3) programada, con un peso del 16.25% de la calificación.
    • Una prueba N4 (del tema 4), en la fecha asignada a la convocatoria ordinaria, con un peso del 16.25% de la calificación.
  • Resolución de problemas, cuestionarios y/o cualquier otra actividad que el profesor plantee (N5), con un peso del 10% de la calificación.
  • Evaluación de las prácticas de ordenador (N6), con un peso del 25% de la calificación y distribuido como sigue: entrega de ejercicios propuestos (10%) y realización de un trabajo grupal (15%).

En todas las actividades propuestas la evaluación podrá ser complementada con entrevistas con el profesorado. Las explicaciones dadas en las entrevistas serán vinculantes a la hora de calificar las actividades realizadas por el estudiante.

La calificación se obtendrá mediante la expresión N=(26*N12+13*N3+13*N4+8*N5+20*N6)/80 (donde las calificaciones N12, N3, N4, N5 y N6 están puntuadas sobre 10). La asignatura se considerará superada siempre que se verifiquen las dos siguientes condiciones:

  • (i) La calificación N sea igual o superior a 5 puntos sobre 10.
  • (ii) Las calificaciones N12, N3, N4 y N6 sean iguales o superiores a 3 puntos sobre 10 en cada una de ellas.

En dicho caso la calificación por evaluación continua será N.

Aquellos estudiantes que lo deseen podrán examinarse de los contenidos correspondientes a las pruebas N12 y/o N3 en la fecha prevista para la convocatoria ordinaria por la Comisión Docente, en cuyo caso la calificación sustituirá a la obtenida previamente.

En el caso de no superar la asignatura por:

  • no cumplir (i), entonces la calificación final en acta será N,
  • no cumplir (ii) aunque sí (i), entonces la calificación final en acta será 4.5.

Asimismo se recuerda que, de acuerdo a la normativa de evaluación de la UGR antes referenciada (capítulo VI, Artículo 22, punto 4):

“Cuando el estudiante haya realizado actividades y pruebas del proceso de Evaluación Continua contempladas en la Guía Docente de la asignatura que constituyan más del 50% del total de la ponderación de la calificación final de la asignatura, figurará en el acta con la calificación correspondiente”

con independencia de la realización del examen de la convocatoria ordinaria.

Evaluación Extraordinaria

Para la convocatoria extraordinaria, la calificación se obtendrá mediante las siguientes componentes:

  • Evaluación de conocimientos mediante la resolución de problemas y cuestiones teórico-prácticas, a través de una prueba escrita con un peso del 75% de la calificación.
  • Evaluación de prácticas, mediante la realización de una prueba práctica en sala de ordenadores, con un peso del 25% de la calificación. En su defecto, se considerará la calificación N6 obtenida en la evaluación continua.

La asignatura se considerará superada si la suma de ambas partes alcanza el 50% del total.

Evaluación única final

El estudiante que se acoja al sistema de evaluación única final será evaluado en la fecha prevista para la convocatoria ordinaria por la Comisión Docente de la siguiente forma:

  • Evaluación de conocimientos: 75% de la calificación. Se realizará una prueba escrita, de los contenidos del temario de teoría, que incluirá la resolución de problemas y cuestiones teórico-prácticas.
  • Evaluación de prácticas de ordenador: 25% de la calificación. Se realizará una prueba, con ordenador, de los contenidos del temario de prácticas.

La asignatura se considerará superada si la suma de ambas partes alcanza el 50% del total.