Códigos y combinatoria algebraica y enumerativa

Coordinadora: Maria Bras Amorós (Universitat Rovira i Virgili)

Componentes
  • Oriol Farràs (Universitat Rovira i Virgili)
  • Julio Fernández González (Universitat Politècnica de Catalunya)
  • Kwankyu Lee (Chosun University, Corea del Sur)
  • Michael E. O'Sullivan (San Diego State University, California)
  • Ruud Pellikaan (Technische Universiteit Eindhoven, Holanda)
  • Klara Stokes (University of Skövde, Suecia)
  • Albert Vico Oton (Trovit, Barcelona)
Descripción de la actividad investigadora
Este grupo trabaja en la red a partir de dos temáticas. Por un lado desde la teoría de códigos para el control de errores y por el otro desde la combinatoria algebraica y enumerativa.
Códigos para el control de errores digitales: Los códigos de control de errores se utilizan para poder detectar y corregir los errores que se pueden producir en la transmisión o almacenaje de datos a través de canales o dispositivos defectuosos que distorsionen la información que se manda o que se almacena. También en el almacenaje distribuido de datos en el cloud se utilizan códigos correctores de errores. El funcionamiento de estos códigos consiste en el envío, junto con la información original, de un poco de redundancia de modo que a partir de todo lo que se recibe podamos deducir lo que realmente se ha transmitido. Al añadir redundancia, de un lado ganamos en la mejora de la calidad de la información recibida, pero por otro lado perdemos en el aumento del coste del envío.
La Teoría de Códigos trata el diseño e implementación de códigos con buena capacidad de corregir errores, pero que supongan un coste bajo de envío de la información codificada, así como de sus algoritmos correctores que nos permitan recuperar la información original. Los semigrupos numéricos son una herramienta muy útil para la parametrización de la capacidad correctora y de la redundancia de los códigos algebraicos, así como para el funcionamiento de los algoritmos decodificadores. En el nodo de Tarragona trabajamos en esta aplicación de los semigrupos numéricos.
Combinatoria algebraica y enumerativa: La combinatoria algebraica y la combinatoria enumerativa son dos disciplinas recientes. La combinatoria algebraica es el uso de técnicas propias del álgebra, la topología y la geometría en la resolución de problemas combinatorios, o el uso de métodos combinatorios para abordar problemas en estas áreas. Los problemas que se pueden tratar con los métodos de la combinatoria algebraica surgen en estas o en otras áreas de las matemáticas, o en varias partes de la matemática aplicada. Debido a esta interrelación con diferentes campos de las matemáticas, la combinatoria algebraica es un área de confluencia de una amplia variedad de ideas y métodos.
La combinatoria enumerativa trata el recuento de elementos de un conjunto finito. Se considera una colección infinita de conjuntos finitos indexados por algún conjunto (habitualmente los naturales), y se estudia simultáneamente el número de elementos de cada conjunto como una función del índice. Nosotros nos hemos centrado en el recuento de semigrupos numéricos en general y en el recuento de semigrupos con determinadas propiedades, en la confluencia de las dos disciplinas: la combinatoria algebraica y la combinatoria enumerativa.

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