Red: monoides y aplicaciones

Semigrupos, grafos y aplicaciones

Coordinador: José Ignacio Farrán Martín (Universidad de Valladolid)

Componentes

Antonio Campillo López (Universidad de Valladolid)
Félix Delgado de la Mata (Universidad de Valladolid)
Philippe Gim\'enez (Universidad de Valladolid)
Carlos Marijuán López (Universidad de Valladolid)
Edgar Martínez Moro (Universidad de Valladolid)
Carlos Munuera Gómez (Universidad de Valladolid)
Diego Ruano Benito (Universidad de Valladolid)
Fernando Eduardo Torres Orihuela (Universidad de Campinas, Brasil)

Descripción de la actividad investigadora
Este grupo interdisciplinar tiene como común denominador los semigrupos como especialidad, desde múltiples puntos de vista. Así, se han estudiado los semigrupos como herramienta en teoría de singularidades, en álgebra conmutativa, en códigos correctores de errores, o en problemas de grafos, tanto desde el punto de vista teórico como computacional. Fruto de este trabajo han surgido varios artículos relevantes en el estudio de los semigrupos, tanto numéricos como afines, así como una librería de SINGULAR que implementa los códigos AG y calcula semigrupos de Weierstrass de curvas planas en característica positiva. En futuros trabajos, se pretende profundizar en el cálculo de distancias de Feng-Rao en semigrupos numéricos y semigrupos en el infinito, el tratamiento de códigos mediante bases de Graver, la construcción de códigos a partir de grafos, y el cálculo de funciones Zeta sobre grafos, entre otros.
Los códigos correctores de errores permiten detectar y corregir errores producidos en la transmisión o el almacenamiento de la información, como ocurre por ejemplo en el CD o el DVD. Los llamados códigos AG, construidos a partir de curvas algebraicas, tienen un buen comportamiento asintótico de los parámetros, cuando la longitud de los mensajes se hace arbitrariamente larga. En este tipo de códigos, el cálculo de dichos parámetros (dimensión y distancia mínima) está íntimamente relacionado con las llamadas distancias de Feng-Rao de los semigrupos de Weierstrass involucrados, que son semigrupos numéricos. Por otra parte, los semigrupos numéricos están relacionados con los grafos y los patrones, y parte del grupo trabaja en estos temas desde hace años. En particular, nos gustaría explorar la posibilidad de generalizar la construcción de los códigos AG a grafos, según trabajos recientes sobre la teoría de Riemann-Roch sobre grafos, y acerca de semigrupos de tipo Weierstrass en consecuencia, así como el estudio de funciones Zeta de grafos y series de Poincaré.