Propiedades aritméticas de las curvas monomiales

Coordinador: Santiago Zarzuela Armengou (Universitat de Barcelona)

Componentes
  • Isabel Bermejo Díaz (Universidad de La Laguna)
  • Gemma Colomé Nin (Universitat Pompeu Fabra)
  • Teresa Cortadellas Benítez (Universitat de Barcelona i Universitat Pompeu Fabra)
  • Juan Elías García (Universitat de Barcelona)
  • Ignacio García Marco (Université Aix-Maresille)
  • Philippe Giménez (Universidad de Valladolid)
  • Roser Homs Pons (Universitat de Barcelona)
  • Raheleh Jafari (Mosaheb Institute of Mathematics, Kharazmi University, Tehran, Irán)
  • Anna Oneto (Universidad de Génova, Italia)
  • Francesc Planas Vilanova (Universitat de Catalunya)
  • Francesco Strazzanti (Universidad de Pisa, Italia; Universidad de Sevilla)
  • Grazia Tamone (Universidad de Génova, Italia)
  • Rafael Villareal (Cinestav, Instituto Politécnico Nacional, Méjico)
Descripción de la actividad investigadora
Este grupo centra su actividad en la red en el estudio de las propiedades aritméticas de las curvas monomiales. Todo semigrupo numérico proporciona la parametrización de una curva monomial cuyo anillo de funciones es el correspondiente anillo de semigrupo. Así, se establece una rica correspondencia entre las propiedades aritméticas de la curva monomial (las de su anillo de funciones) y las del correspondiente semigrupo numérico. Por otro lado, el estudio de las curvas monomiales es un área de investigación muy rica, tanto desde el punto de geométrico como algebraico. Su complejidad y su posible estudio efectivo hacen de ellas un caso paradigmático sobre el que verificar resultados más generales, tanto para curvas del espacio afín como para variedades de dimensión superior. Los componentes del grupo se encuentran entre los investigadores más activos a nivel internacional de algunos de los aspectos fundamentales de las curvas monomiales. Concretamente, han realizado importantes contribuciones al estudio del comportamiento de la función de Hilbert, a la caracterización de las propiedades aritméticas del cono tangente de la curva monomial (Cohen-Macaulay, Gorenstein, Buchsbaum, intersección completa), al comportamiento de esas propiedades por gluing, al problema del mínimo número de generadores del ideal de definición de la curva, el cálculo explícito de la resolución libre de dicho ideal de definición, al comportamiento de dicha resolución por shifting, y a la determinación de la regularidad de Castelnuovo-Mumford. Los métodos utilizados provienen tanto del estudio directo del semigrupo numérico, especialmente mediante sus bases de Apéry, como del análisis detallado del ideal de definición como ideal tórico, para lo cual se pueden aplicar los métodos combinatorios ligados.

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