Formas y curvatura: Surface Evolver

Posgrado Oficial Matemáticas - Universidad de Granada

Tutorial 1

Descripción general

Evolver es un programa interactivo, que modela superficies minimizando una energía (por ejemplo, el área, la gravedad,...) sujeta a varias restricciones (por ejemplo, borde prescrito). La superficie inicial se implementa mediante una unión de triángulos, que se introducen mediante coordenadas para los vértices, parejas de vértices para las aristas ordenadas y listas ordenadas de aristas para las caras. Evolver evoluciona esta superficie inicial hacia un mínimo (aunque pudiera ser simplemente un punto crítico) de la energía mediante un método de decrecimiento del gradiente de la energía.

Evolver puede manejar:

La interactividad de Evolver consiste, además de poder definir la superficie inicial y la energía a minimizar con sus restricciones, en cambiar las propiedades o la evolución de la superficie durante el proceso de minimización, para que ésta se lleve a cabo de la mejor forma posible. Evolver también muestra gráficos de las evoluciones, con movimiento en tiempo real, y permite exportar los gráficos en varios formatos.

Hemos dicho que a la superficie inicial se le asocia una energía. Esta energía es la que Evolver minimiza. ¿En qué consiste esto? Evolver actúa por iteraciones. En cada iteración, la triangulación de partida se cambia por otra, y para ello se calcula el gradiente de la energía total en cada vértice, como función de la posición de dicho vértice. Este vector gradiente da la dirección en la que el vértice se moverá para situarse en la triangulación de llegada. A continuación, estos vectores gradiente se someten a ciertas restricciones, según hayamos especificado mediante órdenes previas (por ejemplo, que ciertos lados sean fijos a lo largo del proceso). En tercer lugar, se calcula la magnitud del gradiente en cada vértice para saber la magnitud del desplazamiento que éste sufrirá. Al final, obtenemos una nueva triangulación, más próxima que la original a una situación de equilibrio de nuestro problema.

Evolver es un programa gratuito, diseñado por Kenneth A. Brakke:

Mathematics Department
Susquehanna University
Selinsgrove, PA, 17870
brakke@susqu.edu
http://www.susqu.edu/brakke/evolver/evolver.html

Instalación

Desde la versión 2.50, existen dos formas de instalar el programa. Una es manualmente (descargando un archivo zip, desempaquetándolo y ejecutando directamente el fichero exe correspondiente; esta instalación no requiere permisos de administrador), y la otra por medio de un pequeño programa de auto-instalación (descargando un fichero msi, necesita permisos de administrador). Hay versiones para Windows, Linux y Macintosh. En SO Linux, es más conveniente instalar Evolver desde un repositorio.

Los paquetes de distribución para varios sistemas están disponibles en la página de inicio de Evolver, http://www.susqu.edu/brakke/evolver/evolver.html. Cada paquete contiene archivos de datos de documentación y ficheros de ejemplos. El subdirectorio que contiene la documentación se llama doc, y contiene el manual de Evolver en formato PDF y una versión HTML de la documentación (sin desarrollos matemáticos). Los ficheros de ejemplo se encuentran en el subdirectorio fe (ésta es la extensión de archivo que llevan los archivos creados con el programa Evolver; esta extensión significa "facet-edge", en referencia a la estructura interna de las superficies codificadas por Evolver).

A continuación presentamos las instrucciones básicas de instalación en Windows. Para otros SO, consultar la página de inicio de Evolver.

Windows 95/98, NT/2000/XP/Vista/7/8

VERSION 2.70 (2013)

Las instrucciones de instalación son las mismas de las de la versión 2.50 (ver abajo). Los archivos son, según la elección de instalación, Evolver-2.70-win32.msi y evolver2.70-win32.zip.

VERSION 2.50 (2012)

Hay 2 posibles versiones de Evolver, una de 32-bit (evolver.exe) y otra de 64-bit (evolver64.exe). La versión de 64-bit es para modelos muy grandes (cientos de miles de facets). A menos que tengas una superficie tan grande, se recomienda usar la versión de 32-bit, ya que es de un 10 a un 20 por ciento más rápida, por tener menos datos que manejar.

Hay dos formas de instalar la versión de Evolver para Windows:

  1. Descargar Evolver-2.50-win32.msi y ejecutarlo. Se trata de un programa de instalación que te guiará a través de todos los pasos y opciones en el proceso de instalación. Se configurarán automáticamente las variables de entorno que se describen más abajo, y se copiarán los archivos a las carpetas. Además, incluirá los archivos ejecutables de Evolver en el PATH, y asociará la extensión .fe con Evolver, por lo que al hacer clic con el botón izquierdo del ratón sobre un archivo con esta extensión, el programa Evolver ejecutará automáticamente ese archivo. Este paquete incluye tanto la versión de 32-bit (evolver.exe) como la versión de 64-bit (evolver64.exe).
  2. Descargar evolver2.50-Win32.zip. Este es el método antiguo de instalación, manual pero controlable al 99%. Este archivo comprimido contiene los archivos ejecutables evolver.exe y evolver64.exe junto con la documentación y los ficheros de ejemplo repartidos en subdirectorios. Estos son los pasos a seguir después de la descarga:
    • Crea un directorio (por ejemplo C:\evolver ) y descomprime el paquete descargado allí.
    • Añade tu directorio de instalación al PATH (Panel de control / Sistema / Configuración avanzada del sistema / Variables de entorno / Variables del sistema / PATH / Editar), o bien copia el fichero evolver.exe a algún lugar en el PATH, como por ejemplo a C:\windows\system32.
    • Crea la variable de entorno EVOLVERPATH diciendo a Evolver dónde debe ir a buscar archivos que necesite. Para ello, abre Panel de control / Sistema / Avanzado / Variables de entorno, y haz clic en Nuevo bajo Variables del sistema, escribiendo a continuación EVOLVERPATH para el nombre de la variable y C:\evolver\fe;c:\evolver\doc para el valor de la variable. Este paso no es imprescindible para que Evolver funcione.
    • Para que Evolver se inicie automáticamente al hacer clic en un archivo .fe, se debe asociar Evolver con esa extensión. La forma más sencilla de hacer esto es buscar un archivo ejecutable con Evolver (que, como hemos dicho, tienen la extensión .fe; abrimos para ello el subdirectorio \fe que hemos descomprimido a partir del fichero zip), y hacer click sobre él dos veces con el botón izquierdo del ratón. El sistema abrirá una ventana preguntando con qué programa debe abrir ese fichero. Nosotros buscaremos la ubicación del fichero evolver.exe, que ha sido descomprimido desde el fichero zip. Nos fijamos en marcar la opción "usar siempre este programa para abrir ficheros con esta extensión" o similar, y hacemos click en Aceptar. Eso asociará el ejecutable evolver.exe a los ficheros con la extensión .fe en el futuro.
    La versión de Windows utiliza OpenGL / GLUT gráficos. OpenGL es un estándar en Windows, y todos los componentes necesarios GLUT se incluyen en el archivo ejecutable, por lo que no tienes que instalar nada al respecto.

    VERSION 2.30 (AÑOS ANTERIORES)

    El archivo comprimido evolver230a-Win32.zip (ésta es una versión ligeramente anterior evolver223-Win32.zip) contiene tanto el ejecutable evolver.exe como los tutoriales originales y subdirectorios con ejemplos. Para instalar el programa, seguiremos los pasos de la opción manual de instalación (2) anterior.

    A continuación veremos en detalle diversos aspectos del funcionamiento del programa, mediante ejemplos que podemos encontrar en el subdirectorio de ejemplos (fe).

Joaquín Pérez © 2011
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