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Veamos qué podemos entender por el orden diferencial de una estructura de volumen:
Una base de vectores tangentes en un punto determina un paralelepípedo, que tiene un volumen determinado si hay dada una forma de volumen. Dar el subconjunto de todas las bases de vectores tangentes en un punto que delimitan el volumen unidad es equivalente a determinar la "estructura de volumen" en ese punto. Y dar la clase de todos las bases en cada espacio tangente que delimitan el volumen unidad es equivalente a determinar la estructura de volumen.
Un sistema de coordenadas (o carta) en el entorno de un punto determina una base de vectores tangentes en ese punto, la base de vectores coordenados. Cualquier base es base coordenada de toda una clase de equivalencia de cartas. Un cambio de coordenadas, cambia la base de vectores a menos que la diferencial de la transformación de coordenadas en el punto sea la matriz identidad.
Fibrado de referencias lineales. El fibrado que se obtiene de considerar en cada punto el conjunto de bases del espacio tangente (o las clases de cartas centradas en el punto, bajo la relación que las hace equivalentes si la diferencial en el punto de la transformación de coordenadas es la identidad) es fibrado de referencias lineales (o de referencias de primer orden) que denotamos por LM (ó F1M). Es un fibrado principal con grupo de estructura el grupo general lineal GL(n,R).
Para que un cambio de coordenadas no modifique el volumen delimitado por una base coordenada, la diferencial en el punto de la transformación de coordenadas debe tener determinante ±1. Es inmediato entender que podamos definir una estructura de volumen como un subfibrado del fibrado de referencias lineales (una G-estructura) con grupo de estructura el subgrupo de GL(n,R) formado por las matrices de determinante ±1, que denotamos por SL±(n,R).
Desde este punto de vista, una estructura de volumen es una estructura geométrica de primer orden. Igualmente lo serían todas las estructuras geométricas que pueden definirse como G-estructuras. Tal es el caso de la propia métrica, con G el grupo ortogonal o pseudo-ortogonal, o de la estructura conforme, con G el grupo lineal conforme igual al producto directo del grupo de las homotecias con el ortogonal o pseudo-ortogonal.