Técnicas Cuantitativas 1 y R

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• Regresión
• Números Índices
• Series Cronológicas
• Probabilidad
• V.A.

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• Introducción a R

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Introducción

En esta página web encontrarás funciones creadas en el entorno de programación R para abordar los contenidos de la asignatura de Técnicas Cuantitativas 1 de los grados que se imparten en la facultad de Ciencias Económicas y Empresariales de la Univerisdad de Granada. Más concretamente, se estudia estadísticas descrptiva, regresión por mínimos cuadrados, número índices, análisis descriptivo de series cronológicas y probabilidad.
Se ha creado una función para cado uno de los apartados anteriores, la cual serán explicadas por separado. Al mismo tiempo, se ha creado también un menú (descargar) que va a permitir introducir fácilmente los datos y obtener los correspondientes resultados. El manejo de este menú se ilustrará con material multimedia:

• Descarga del menu TC1.RData (enlace).

•  Estadística Descriptiva (enlace). 

•  Regresión por Mínimos Cuadrados (enlace). 

•  Números Índices (enlace). 

•  Análisis descriptivo de Series Cronológicas (enlace).

•  Probabilidad (enlace).

•  Variable aleatoria (enlace).

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Estadística Descriptiva

Se ha creado una función, Descriptiva(), que permitirá calcular las principales características descriptivas de un conjunto de datos. A saber:

• Medidas de posición: media aritmética, geométrica y armónica, mediana, moda y cuantiles.

• Medidas de dispersión: mínimo, máximo, recorrido o rango, varianza, desviación típica, coeficiente de apertura, recorrido relativo, recorrido semi-intercuartílico y coeficiente de variación. 

•  Medidas de forma: coeficiente de asimetría y coeficiente de curtosis. 

•  Medidas de concentración: índice de Gini.

• Representación gráfica: diagrama de barras, cajas y sectores, histograma.

Código: Descriptiva.txt

Descriptiva <- function(datos, representacion=T, discreta="s") {
    n <- length(datos)
    minimo <- min(datos)
    maximo <- max(datos)
    rango <- maximo - minimo
    cuantil1 <- quantile(datos, probs=0.25, name=FALSE)
    cuantil2 <- quantile(datos, probs=0.5, name=FALSE)
    cuantil3 <- quantile(datos, probs=0.75, name=FALSE)
    recorrido <- cuantil3 - cuantil1
    coeficienteapertura <- maximo/minimo
    recorridosemi <- (cuantil3-cuantil1)/(cuantil3+cuantil1)
    mediaaritmetica <- mean(datos)
    mediageometrica <- exp(mean(log(datos)))
    mediaarmonica <- n/(sum(1/datos))
    recorridorelativo <- recorrido/mediaaritmetica
    varianza <- var(datos)
    desviaciontipica <- sqrt(var(datos))
    coeficientevariacion <- desviaciontipica/mediaaritmetica
    m3 = sum((datos-mediaaritmetica)^(3))/n
    asimetria <- m3/(desviaciontipica^(3))
    m4 = sum((datos-mediaaritmetica)^(4))/n
    curtosis <- (m4/(desviaciontipica^(4))) - 3
    datos <- sort(datos)
    u <- cumsum(datos)
    p <- array(0,c(1,n))
    q <- array(0,c(1,n))
    for (i in 1:n)
    {
      p[i] <- i/n
      q[i] <- u[i]/u[n]
    }
    indicegini <- 1 - ((sum(q[1:n-1]))/(sum(p[1:n-1])))
    if (representacion==T)
    {
    if (discreta=="s")
    {
        tab <- table(sort(datos))
        win.graph()
        barplot(tab, main="Diagrama de Barras", col="red")
        win.graph()
        pie(tab, main="Diagrama de Sectores")
            mod <- sort(table(datos), TRUE)
            moda <- mod[1]
    } else
    {       
        win.graph()
        boxplot(datos, main="Diagrama de Cajas", col="red")
        win.graph()
        hist(datos, main="Histograma", col="red")
            moda <- c()
    }
    }
    resultado <- list(minimo,
    maximo,
    rango,
    cuantil1,
    cuantil2,
    cuantil3,
    moda,
    recorrido,
    coeficienteapertura,
    recorridorelativo,
    recorridosemi,
        mediaaritmetica,
    mediageometrica,
    mediaarmonica,
    varianza,
    desviaciontipica,
    coeficientevariacion,
    asimetria,
    curtosis,
    indicegini)
    names(resultado) <- c("Mínimo",
    "Máximo",
    "Recorrido o rango",
    "Primer Cuantil",
        "Segundo Cuantil o Mediana",
    "Tercer Cuantil",
    "Moda",
    "Recorrido Intercuartílico",
    "Coeficiente de Apertura",
    "Recorrido Relativo",
    "Recorrido Semi-intercuartílico",
    "Media Aritmética",
    "Media Geométrica",
    "Media Armónica",
        "Varianza",
    "Desviación Típica",
    "Coeficiente de Variación",
    "Coeficiente de Asimetría",
    "Coeficiente de Curtosis",
    "Índice de Gini")
    resultado
}

Para probar el código anterior basta con escribir:

source("Descriptiva.txt")
# datos = sample(10,5000, replace=TRUE)
datos = c(5.75, 6.25, 4.5, 6, 7.75, 5, 5.75, 2.5, 6, 4.5, 4.5, 1, 1.5, 8.5, 7.25, 6, 4, 6.75, 3.25, 1, 7, 1, 6.75, 1, 1.25, 6.25, 6.75, 6.25, 4, 8.75, 3.5, 8.5, 7.25, 2.25, 2, 5.75, 1.5, 7.25, 6.25, 2, 8, 7, 6, 6.5, 1.75, 1, 5.5, 3.5, 4.75, 2.5, 5, 7.5, 3.75, 6.25, 5, 6.25, 4.5, 4.25, 3.5, 1.5, 7.5, 5.75, 2.25, 8, 1, 4.75, 4.25, 2.75, 4.75, 5, 6.5, 2, 1.5, 5, 4.25, 6.25, 3, 5.75)
Descriptiva(datos)

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Regresión por Mínimos Cuadrados

Se ha creado una función, Regresion(), que permita calcular la regresión por mínimos cuadrados de dos variables. Más concretamente se calculan las medias y varianzas de las dos variables, su covarianza y correlación, el coeficiente de determinación y las estimaciones de los coeficientes. También se presentan en una tabla los valores reales, estimados y los errores, y se representan los mismos.

Código: Regresion.txt

Regresion <- function(Y, X, representacion=TRUE) {
    mediaX <- mean(X)
    varianzaX <- var(X)
    mediaY <- mean(Y)
    varianzaY <- var(Y)
    covarianza <- cov(Y, X)
    pendiente <- covarianza/varianzaX
    independiente <- mediaY - pendiente*mediaX
    coeficientedeterminacion <- (covarianza^2)/(varianzaX*varianzaY)         correlacion <- sqrt(coeficientedeterminacion)
    estimacion <- independiente + pendiente * X
    errores <- Y - estimacion
    par <- cbind(X, Y, estimacion, errores)
    resultado <- list(mediaX,
        varianzaX,
        mediaY,
        varianzaY,
        covarianza,
        correlacion,
        coeficientedeterminacion,
        independiente,
        pendiente,
        par)
    names(resultado) <- c("Media variable independiente",
        "Varianza variable independiente",
        "Media variable dependiente",
        "Varianza variable dependiente",
        "Covarianza",
        "Correlación",
        "Coeficiente Determinacion",
        "Término Independiente",
        "Pendiente",
        "Valores reales, estimación y errores")
    #represento los puntos y la recta calculada
    if (representacion==TRUE) {
        plot(X, Y, type="o", col="blue", las=2, main="Representación de             datos reales (azul) y estimados (rojo)")
        abline(independiente, pendiente, lty=2, col="red")
        win.graph()
        plot(X, errores, type="b", col="red", main="Representación de los             errores (rojo)")
        abline(0, 0, lty=2)
    }
    resultado
}
Para probar el código anterior basta con escribir:

source("Regresion.txt")
Y = c(5.75, 6.25, 4.5, 6, 7.75, 5, 5.75, 2.5, 6, 4.5, 4.5, 1, 1.5, 8.5, 7.25, 6, 4, 6.75, 3.25, 1)
X = c(7, 1, 6.75, 1, 1.25, 6.25, 6.75, 6.25, 4, 8.75, 3.5, 8.5, 7.25, 2.25, 2, 5.75, 1.5, 7.25, 6.25, 2)
Z = c(8, 7, 6, 6.5, 1.75, 1, 5.5, 3.5, 4.75, 2.5, 5, 7.5, 3.75, 6.25, 5, 6.25, 4.5, 4.25, 3.5, 1.5)
W = c(7.5, 5.75, 2.25, 8, 1, 4.75, 4.25, 2.75, 4.75, 5, 6.5, 2, 1.5, 5, 4.25, 6.25, 3, 5.75, 5.5, 3.5)
Regresion(sort(Y), sort(X))
Regresion(sort(Z), sort(W))

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Números Índices

Se han creado 5 funciones que van a permitir:

• Obtener una serie de números índices: SerieIndiceSimple().

• Enlazar series de números índices con distinta base: EnlaceSeries().

• Cambiar de base en series de números índices: CambioBase().

• Calcular la tasa media de variación: TMV().

• Deflactar series económicas: Deflactacion().

Código: NumerosIndices.txt

SerieIndiceSimple <- function(SerieValores, ValorPeriodoBase) {    
    SerieIndice <- (SerieValores/ValorPeriodoBase)*100
    SerieIndice
}

EnlaceSeries <- function(SerieAntigua, SerieNueva) {
    longitud <- length(SerieAntigua)
    denominador <- SerieAntigua[longitud]
    NuevaSerieAntigua <- (SerieAntigua/denominador)*100
    SerieEnlazada <- c(NuevaSerieAntigua[1:(longitud-1)], SerieNueva)    
    SerieEnlazada
}

CambioBase <- function(SerieNumeroIndice, IndiceNuevaBase) {    
    NuevaSerieNumeroIndice <- (SerieNumeroIndice/IndiceNuevaBase)*100
    NuevaSerieNumeroIndice
}

Deflactacion <- function(PreciosActuales, Deflactor) {
    PreciosConstantes <- (PreciosActuales/Deflactor)*100
    PreciosConstantes
}

TMV <- function(valorinicial, valorfinal, periodo) {
    cociente <- valorfinal/valorinicial
    raiz <- cociente^(1/periodo)
    tmv <- raiz - 1 tmv
}
Para probar el código anterior basta con escribir:

source("NumerosIndices.txt")
Serie <- c(55, 63, 65, 72)
Serie1 <- c(121, 123, 126, 131, 135) 
Serie2 <- c(100, 103, 106, 109, 113, 117) 
Serie3 <- c(78, 85, 95, 100) 
SerieIndiceSimple(Serie, Serie[1])
EnlaceSeries(Serie1, Serie2)
CambioBase(Serie1, Serie1[3]) 
TMV(Serie[1], Serie[4], 3) 
Deflactacion(Serie, Serie3)

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Análisis descriptivo de Series Cronológicas

Se han creado las funciones siguientes para:

• Métodos de análisis de la tendencia: funciones TendenciaMediasMoviles (que a su vez usa las funciones Par y MediasGrupos) y TendenciaRegresion.

• Métodos de análisis de las variaciones estacionales: funciones EstacionalMediasMoviles (que a su vez usa las funciones TendenciaMediasMoviles y Media) y EstacionalRegresion (que a su vez usa la función Regresion).

Código: SeriesCronologicas.txt

Par <- function(numero)
{
    modulo <- numero %% 2
    modulo
    # si modulo = 0, entonces numero es par
    # si modulo = 1, entonces numero es impar
}

MediasGrupos <- function(SerieTemporal, p)
{
    longitud <- length(SerieTemporal)
    grupo <- array(0,c(longitud-p+1,p))
    mediagrupo <- array(0,c(longitud-p+1,1))
    i <- 1
    k <- 1
    grupo[i,1:p] <- SerieTemporal[1:p]
    mediagrupo[i] <- mean(grupo[i,1:p])
    while (p+k <= longitud)
    {
        i <- i + 1
        grupo[i,1:p] <- SerieTemporal[(1+k):(p+k)]
        mediagrupo[i] <- mean(grupo[i,1:p])
        k <- k + 1
    }
    #grupo
    mediagrupo
}

TendenciaMediasMoviles <- function(SerieTemporal, p, representacion=TRUE)
{
    #represento la serie original por defecto
    if (representacion==TRUE)
    {
        win.graph()
        #postscript("SerieOriginal.eps", horizontal=FALSE, onefile=FALSE, height=8, width=6, pointsize=10)
        jpeg("SerieOriginal.jpg")
        plot(SerieTemporal, xlab="Tiempo", ylab="Serie Temporal", type="o")
        dev.off()
    }
    #calculo la serie suavizada y la centro
    Medias <- MediasGrupos(SerieTemporal, p)
    SerieSuavizada <- array(NA,c(1,length(SerieTemporal)))
    centrada <- Par(p)
    if (centrada == 1)    
    {
        k <- (p+1)/2
        for (i in 1:length(Medias))
        {
            SerieSuavizada[k] <- Medias[i]
            k <- k + 1
        }
    }
    else
    {
        Medias <- MediasGrupos(Medias, 2)
        k <- ((p+1)/2+0.5)
        for (i in 1:length(Medias))
        {
            SerieSuavizada[k] <- Medias[i]
            k <- k + 1
        }
    }
    #represento la serie original y suavizada de forma conjunta
    if (representacion==TRUE)
    {
        win.graph()
        #postscript("SerieOriginalSuavizada.eps", horizontal=FALSE, onefile=FALSE, height=8, width=6, pointsize=10)
        jpeg("SerieOriginalSuavizada.jpg")
        plot(SerieTemporal, type="n")
        Series <- ts(matrix(c(SerieTemporal, SerieSuavizada), length(SerieTemporal), 2))
        plot(Series, plot.type="single", xlab="Tiempo", ylab="Serie Temporal Original y Suavizada", lty=1:2, col=1:2)
        dev.off()
        graphics.off()
    }
    #devuelvo la serie suavizada
    SerieSuavizada
}

TendenciaRegresion <- function(SerieTemporal, Tiempos,  representacion=TRUE)
{
    mediaSerieTemporal <- mean(SerieTemporal)
    varianzaSerieTemporal <- var(SerieTemporal)
    mediaTiempos <- mean(Tiempos)
    varianzaTiempos <- var(Tiempos)
    covarianza <- cov(SerieTemporal, Tiempos)
    pendiente <- covarianza/varianzaTiempos
    independiente <- mediaSerieTemporal - pendiente*mediaTiempos
    coeficientedeterminacion <- (covarianza^2)/(varianzaSerieTemporal*varianzaTiempos)
    informe <- c(mediaSerieTemporal, varianzaSerieTemporal, mediaTiempos, varianzaTiempos, covarianza, coeficientedeterminacion, independiente, pendiente)
    names(informe) <- c("Media Serie Temporal", "Varianza Serie Temporal", "Media Tiempos", "Varianza Tiempos", "Covarianza", "Coeficiente Determinacion", "Término Independiente", "Pendiente")
    #represento los puntos y la recta calculada
    if (representacion==TRUE)
    {
        #postscript("SerieOriginalRecta.eps", horizontal=FALSE, onefile=FALSE, height=8, width=6, pointsize=10)
        jpeg("SerieOriginalRecta.jpg")
        plot(Tiempos, SerieTemporal, type="o", las=2)
        abline(independiente, pendiente, lty=2, col=2)
        dev.off()
    }
    #salida
    informe
}

Media <- function(vector)
{
    longitud <- length(vector)
    media <- 0
    total <- 0
    for (i in 1:longitud)
    {
        if (is.na(vector[i]) == FALSE)
        {
            media <- vector[i] + media
            total <- total + 1
        }
    }
    media <- media/total
    media
}

EstacionalMediasMoviles <- function(SerieTemporal, p, representacion=TRUE)
{
    SerieSuavizada <- TendenciaMediasMoviles(SerieTemporal, p, FALSE)
    Serie1 <- SerieTemporal/SerieSuavizada
    Serie2 <- matrix(Serie1, ncol=p, byrow=T)
    M <- array(0, c(1, p))
    for (i in 1:p)
    {
        M[i] <- Media(Serie2[,i])
    }
    MA <- mean(M)
    IVE <- array(0, c(1, p))
    for (i in 1:p)
    {
        IVE[i] <- M[i]/MA
    }
    dimensiones <- dim(Serie2)
    SerieDesestacionalizada <- matrix(0, nrow=dimensiones[1], ncol=dimensiones[2])
    Serie3 <- matrix(SerieTemporal, ncol=p, byrow=T)
    for (i in 1:p)
    {
        SerieDesestacionalizada[,i] <- Serie3[,i]/IVE[i]
    }
    # represento serie original y desestacionalizada
    if (representacion==TRUE)
    {
        SerieDesestacionalizada0 <- as.vector(t(SerieDesestacionalizada))
        Series <- ts(matrix(c(SerieTemporal, SerieDesestacionalizada0), length(SerieTemporal), 2))
        #postscript("SerieOriginalDesestacionalizada.eps", horizontal=FALSE, onefile=FALSE, height=8, width=6, pointsize=10)
        jpeg("SerieOriginalDesestacionalizada.jpg")
        plot(Series, plot.type="single", lty=1:2, col=1:2)
        dev.off()
    }
    # salida
    salida <- list(IVE, SerieDesestacionalizada)
    names(salida) <- c("Índices Variación Estacional", "Serie Desestacionalizada")
    salida
}

RegresionT <- function(Y, X)
{
    mediaX <- mean(X)
    varianzaX <- var(X)
    mediaY <- mean(Y)
    varianzaY <- var(Y)
    covarianza <- cov(Y,X)
    pendiente <- covarianza/varianzaX
    independiente <- mediaY - pendiente*mediaX
    coeficientedeterminacion <- (covarianza^2)/(varianzaX*varianzaY)
    informe <- c(independiente, pendiente, mediaX, varianzaX, mediaY, varianzaY, covarianza, coeficientedeterminacion)
    informe
}

EstacionalRegresion <- function(SerieTemporal, Tiempos, p, representacion=TRUE)
{
    Serie1 <- matrix(SerieTemporal, ncol=p, byrow=T)
    dimensiones <- length(Tiempos)
    MediasAnuales <- array(0, c(1, dimensiones))
    for (i in 1:dimensiones)
    {
        MediasAnuales[i] <- mean(Serie1[i,])
    }
    b <- RegresionT(as.vector(MediasAnuales), Tiempos)
    M <- array(0, c(1, p))
    MM <- array(0, c(1, p))
    for (i in 1:p)
    {
        M[i] <- mean(Serie1[,i])
        resto <- b[2]*(i-1)
        MM[i] <- M[i] - resto/p
    }
    MA <- mean(MM)
    IVE <- array(0, c(1, p))
    for (i in 1:p)
    {
        IVE[i] <- MM[i]/MA
    }
    dimensiones <- dim(Serie1)
    SerieDesestacionalizada <- matrix(0, nrow=dimensiones[1], ncol=dimensiones[2])
    for (i in 1:p)
    {
        SerieDesestacionalizada[,i] <- Serie1[,i]/IVE[i]
    }
    # represento serie original y desestacionalizada
    if (representacion==TRUE)
    {
        SerieDesestacionalizada0 <- as.vector(t(SerieDesestacionalizada))
        Series <- ts(matrix(c(SerieTemporal, SerieDesestacionalizada0), length(SerieTemporal), 2))
        jpeg("SerieOriginalDesestacionalizada.jpg")
        plot(Series, plot.type="single", lty=1:2, col=1:2)
        dev.off()
    }
    # salida
    salida <- list(IVE, SerieDesestacionalizada)
    names(salida) <- c("Índices Variación Estacional", "Serie Desestacionalizada")
    salida
}  Para probar el código anterior basta con escribir:

source("SeriesCronologicas.txt") 
datos <- c(82, 70, 49, 76, 99, 111, 101, 133, 115, 121, 93, 123) 
anos1 <- c(2001, 2002, 2003) 
anos2 <-  c(2001,2002,2003,2004,2005,2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012)
TendenciaMediasMoviles(datos,4) 
TendenciaRegresion(datos,anos2) 
EstacionalMediasMoviles(datos, 4) 
EstacionalRegresion(datos,anos1,4)

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Probabilidad

En este caso, para la introducción al cálculo de probabilidades se han creado funciones para aplicar el teorema de la probabilidad total, ProbabilidadTotal(), y el teorema de Bayes, TeoremaBayes(). También se han creado tres funciones que controlan los datos introducidos.

Código: Probabilidad.txt

Depuracion1 <- function(datos)
{
    parar <- 0
    if (is.numeric(datos) == TRUE)
    {
        longitud <- length(datos)
        for (i in 1:longitud)
        {
            if ((datos[i]<0) || (datos[i]>1))
            {
                cat("Los datos introducidos no son probabilidades\n")
                parar <- 1
            }
        }
    }
    else
    {
        cat("Los datos introducidos no son numéricos\n")
        parar <- 1
    }
    parar
}

Depuracion2 <- function(datos)
{
    parar <- 0
    if (sum(datos) != 1)
    {
        cat("Las probabilidades de los sucesos incompatibles y exhaustivos no suman uno\n")
        parar <- 1
    }
    parar
}

Depuracion3 <- function(datos1, datos2)
{
    parar <- 0
    longitud1 <- length(datos1)
    longitud2 <- length(datos2)
    if (longitud1 != longitud2)
    {
        cat("Los vectores de las probabilidades introducidas no tienen la misma longitud\n")
        parar <- 1
    }
    parar
}

ProbabilidadTotal <- function(probabilidadessucesos, probabilidadescondicionadassucesos)
{
    # adviértase que la posición i del segundo vector es la probabilidad condicionada asociada a la posición i del primer vector
    datos <- c(probabilidadessucesos, probabilidadescondicionadassucesos)
    if (Depuracion1(datos) == 0)
    {
        if (Depuracion3(probabilidadessucesos, probabilidadescondicionadassucesos) == 0)
        {
            if(Depuracion2(probabilidadessucesos) == 0)
            {
                probabilidadtotal <- 0
                longitud <- length(probabilidadessucesos)
                for (i in 1:longitud)
                {
                    probabilidadtotal <- probabilidadessucesos[i]*probabilidadescondicionadassucesos[i] + probabilidadtotal
                }
                probabilidadtotal
            }
            else probabilidadtotal = -1
        }
        else probabilidadtotal = -1
    }
    else probabilidadtotal = -1
   
}

TeoremaBayes <- function(probabilidadcondicionadanumerador, probabilidadnumerador, probabilidaddenominador, probabilidadtotal = FALSE, probabilidadessucesos, probabilidadescondicionadassucesos)
{
    if (probabilidadtotal == TRUE)
    {
        probabilidaddenominador<-ProbabilidadTotal(probabilidadessucesos, probabilidadescondicionadassucesos)
    }
    if (probabilidaddenominador != -1)
    {
        datos <- c(probabilidadcondicionadanumerador, probabilidadnumerador, probabilidaddenominador)
        if (Depuracion1(datos) == 0)
        {
            teoremabayes <- (probabilidadcondicionadanumerador*probabilidadnumerador)/
probabilidaddenominador
        }
        if (probabilidadtotal == TRUE)
        {
            salida <- c(probabilidaddenominador, teoremabayes)
            names(salida) <- c("Probabilidad Total", "Teorema Bayes")
            salida
        }
        else teoremabayes
    }
} 
Para probar el código anterior basta con escribir:

source("Probabilidad.txt")
sucesos <- c(0.037, 0.963)
condicionadas <- c(0.64,0.9)
ProbabilidadTotal(sucesos, condicionadas)
condicionada <- 0.64
numerador <- 0.037
denominador <- 0.89038
TeoremaBayes(condicionada, numerador, denominador)
TeoremaBayes(condicionada, numerador, , T, sucesos, condicionadas)

 
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Variable Aleatoria

En el caso de variable aleatoria se han creado funciones para calcular y representar la distribución de probabilidad y función de distribución:

• FuncionDistribucionDiscreta().

• RepresentarDistribucionContinua(). 

• RepresentacionDistribucionProbabilidadDiscreta().

Así como el cálculo de los momentos centrados y no centrados:

• MomentosNoCentradosDiscretos() y MomentosCentradosDiscretos().

• MomentosNoCentradosContinuos() y MomentosCentradosContinuos().

Código: VariableAleatoria.txt

RepresentacionDistribucionProbabilidadDiscreta <- function(valores, probabilidades)
{
    win.graph()
    jpeg("FuncionDeCuantia.jpg")
    plot(valores, probabilidades, xlab="Valores de la variable", ylab="Probabilidades", type="o")
    dev.off()
    graphics.off()
}

FuncionDistribucionDiscreta <- function(valores, probabilidades, representacion=TRUE)
{
    longitud <- length(valores)
    cat("Si x < ", valores[1],", F(x) = ", 0, "\n")
    total = 0
    for (i in 1:(longitud-1))
    {
        total = probabilidades[i] + total
        cat("Si ", valores[i], " <= x < ", valores[i+1],", F(x) = ", total, "\n")
    }
    cat("Si ", valores[longitud]," <= x, F(x) = ", 1, "\n")
    if (representacion)
    {
        win.graph()
        jpeg("FuncionDistribucionDiscreta.jpg")
        ejey <- seq(0,1,length.out=longitud+2)
        ejex <- c(valores[1]-1, valores, valores[longitud]+1)
        plot(ejex, ejey, xlab="Valores de la variable", ylab="Probabilidades", type="n")
        lines(c(valores[1]-1,valores[1]),c(0,0), type="l")
        total = 0
        for (i in 1:(longitud-1))
        {
            total = probabilidades[i] + total
            lines(c(valores[i],valores[i+1]),c(total,total), type="l")
        }
        lines(c(valores[i+1],valores[i+1]+1),c(1,1), type="l")
        dev.off()
        graphics.off()
    }
}

MomentosNoCentradosDiscretos <- function(valores, probabilidades, orden)
{
    potencias <- valores^(orden)
    alfa <- sum(potencias*probabilidades)
    alfa
}

MomentosCentradosDiscretos <- function(valores, probabilidades, orden)
{
    media <- MomentosNoCentradosDiscretos(valores, probabilidades, 1)
    potencias <- (valores-media)^(orden)
    mu <- sum(potencias*probabilidades)
    mu
}

RepresentarDistribucionContinua <- function(f, min, max, incremento = 0.05)
{
    ejex <- seq(min, max, incremento)
    longitud <- length(ejex)
    ejey <- array(0, c(1,longitud))
    for (i in 1:longitud)
    {
        ejey[i] <- f(ejex[i])
    }
    win.graph()
    jpeg("FuncionDeDensidad.jpg")
     plot(ejex, ejey, main="Representación función de densidad", xlab="Valores de X", ylab="Función densidad", type="h")
    dev.off()
    graphics.off()
}

IntegrarFuncion <- function(f, min, max, incremento = 0.00001)
{
    if (min == -Inf) {min <- -1}
    if (max == Inf) {max <- 6}
    base <- seq(min, max, incremento)
    longitud <- length(base)
    altura <- array(0, c(1,longitud))
    integral <- array(0, c(1,longitud))
    for (i in 1:longitud)
    {
        altura[i] <- f(base[i])
        integral[i] <- incremento*altura[i]
    }
    suma <- sum(integral)
    integral <- signif(suma, digits=3)
    integral
}

MomentosNoCentradosContinuos <- function(f, min, max, orden, incremento = 0.00001)
{
    if (min == -Inf) {min <- -1}
    if (max == Inf) {max <- 6}
    base <- seq(min, max, incremento)
    longitud <- length(base)
    altura <- array(0, c(1,longitud))
    integral <- array(0, c(1,longitud))
    for (i in 1:longitud)
    {
        altura[i] <- (base[i])^(orden)*f(base[i])
        integral[i] <- incremento*altura[i]
    }
    suma <- sum(integral)
    integral <- signif(suma, digits=3)
    integral
}

MomentosCentradosContinuos <- function(f, min, max, orden, incremento = 0.00001)
{
    if (min == -Inf) {min <- -1}
    if (max == Inf) {max <- 6}
    media <- MomentosNoCentradosContinuos(f, min, max, 1)
    base <- seq(min, max, incremento)
    longitud <- length(base)
    altura <- array(0, c(1,longitud))
    integral <- array(0, c(1,longitud))
    for (i in 1:longitud)
    {
        altura[i] <- (base[i]-media)^(orden)*f(base[i])
        integral[i] <- incremento*altura[i]
    }
    suma <- sum(integral)
    integral <- signif(suma, digits=3)
    integral
}
 
Para probar el código anterior basta con escribir:

source("VariableAleatoria.txt")
valores <- c(0,1,2)
probabilidades <- c(0.25, 0.5, 0.25)
FuncionDistribucionDiscreta(valores, probabilidades)
MomentosNoCentradosDiscretos(valores, probabilidades, 1)
MomentosCentradosDiscretos(valores, probabilidades, 2)
MomentosNoCentradosDiscretos(valores, probabilidades, 3)
MomentosCentradosDiscretos(valores, probabilidades, 3)
RepresentacionDistribucionProbabilidadDiscreta(valores, probabilidades)

FuncionDensidad <- function(x)
{
    if ((0 <= x) & (x <= 1))
    {
        2*x
    }
    else 0
}
RepresentarDistribucionContinua(FuncionDensidad, -1, 2)
IntegrarFuncion(FuncionDensidad, -Inf, Inf)
MomentosNoCentradosContinuos(FuncionDensidad, -Inf, Inf, 1)
MomentosCentradosContinuos(FuncionDensidad, -Inf, Inf, 2)
MomentosNoCentradosContinuos(FuncionDensidad, -Inf, Inf, 3)
MomentosCentradosContinuos(FuncionDensidad, -Inf, Inf, 3)

 
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