[1] 0.2030717[1] 0.1014185[1] 4.009259Tema 7
Estudios comparativos con dos muestras de una variable cuantitativa
22/mayo/2026
2 Diseño del estudio
Formato de los datos
(c) Pedro Femia bajo licencia 
CC-BY-SA
CC-BY-SA
4 Contrastes de homogeneidad entre dos muestras independientes
4.1 Contraste de homogeneidad de varianzas
Ejemplo clínico: creatinina sérica
En un servicio de nefrología se comparan dos estrategias de manejo de fármacos potencialmente nefrotóxicos en pacientes hospitalizados:
- Estrategia A: ajuste estándar de la dosis según la función renal basal
- Estrategia B: ajuste dinámico con monitorización intensiva
Aunque ambas estrategias mantienen valores medios similares de creatinina sérica durante el ingreso, se plantea analizar otro aspecto clínicamente relevante: la estabilidad de la función renal entre pacientes.
Desde el punto de vista clínico, una menor variabilidad en la creatinina indicaría una respuesta renal más homogénea y controlada, mientras que una mayor variabilidad reflejaría mayor riesgo de inestabilidad renal en ciertos pacientes.
Se desea contrastar si ambas estrategias presentan la misma variabilidad en los niveles de creatinina sérica. Para ello, se analizaron dos muestras independientes de 15 pacientes cada una, correspondientes a cada estrategia. Los niveles de creatinina observados se presentan a continuación:
Contrastes de homogeneidad de varianzas más comunes
| Método | Grupos | Supuesto clave |
 Comando en R
|
|---|---|---|---|
| F de Fisher (cociente de varianzas) | 2 | Normalidad estricta en ambas poblaciones; muestras independientes |
var.test(x, y)
|
| Bartlett | ≥ 2 | Normalidad en todos los grupos; muy sensible a no normalidad |
bartlett.test(x ~ g)
|
| Fligner–Killeen | ≥ 2 | No paramétrico; muy robusto frente a asimetría y colas pesadas |
fligner.test(x ~ g)
|
| Levene | ≥ 2 | No requiere normalidad; basado en desviaciones respecto a la media o mediana |
car::leveneTest(x ~ g)(no en R base) |
| Brown–Forsythe | ≥ 2 | No requiere normalidad; basado en desviaciones respecto a la mediana (robusto a outliers) |
onewaytests::bf.test(x ~ g)(no en R base) |
Test de Fisher para el cociente de varianzas
\(\tiny \blacksquare \,\,\) Es el test más clásico y canónico para comparar varianzas. Fue introducido en 1920 por Ronald A. Fisher (estadístico y biólogo, uno de los padres –para muchos “el padre”– de la estadística moderna). De este test se deriva la distribución F de Snedecor.
Hipótesis: \(\begin{cases} \text{H}_0: & \sigma_{1}^2 = \sigma_{2}^2 \\ \text{H}_1: & \sigma_{1}^2 \ne \sigma_{2}^2 \end{cases} \qquad\) estas hipótesis son equivalentes a \(\begin{cases} \text{H}_0: & \sigma_{1}^2/\sigma_{2}^2=1 \\ \text{H}_1: & \sigma_{1}^2/\sigma_{2}^2\ne 1 \end{cases} \qquad\)
Nivel de significación: si no hay motivos para establecer otro valor, se considera \(\alpha=0.05\).
Información muestral:
- Muestra 1: \(n_1,\, s_1^2\)
- Muestra 2: \(n_2,\, s_2^2\)
Estadístico de contraste: \(F_{\text{exp}}=\large{\frac{s_1^2}{s_2^2}}\), es el cociente de las varianzas muestrales.
Distribución del estadístico de contraste: \(F_{\text{exp}} \sim F_{n_1-1,\, n_2-1}\) (Distribución F de Fisher-Snedecor). Observemos que la distribución F depende de los grados de libertad de la varianza del numerador y de los de la varianza del denominador. Será necesario indicar siempre los dos.
Intervalo de confianza para el cociente de varianzas
\[ IC_{1-\alpha}\left( \frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2}\right) = \left( \frac{s_1^2}{s_2^2}\, F_{\alpha/2,\;n_2-1,\;n_1-1} \;,\; \frac{s_1^2}{s_2^2}\, F_{1-\alpha/2,\;n_2-1,\;n_1-1} \right) \] En coherencia con el contraste de hipótesis, el intervalo de confianza a nivel \(1-\alpha\), incluirá el valor \(F=1\) cuando \(p>\alpha\), y lo excluirá cuando \(p\le\alpha\).Conclusión: Indicar el valor de \(p\) obtenido y, si el objetivo final es comparar las variabilidades, los límites del intervalo.
Ejemplo clínico: creatinina sérica (continuación)
Hipótesis: \(\begin{cases} \text{H}_0: & \sigma_{A}^2 = \sigma_{B}^2 \\ \text{H}_1: & \sigma_{A}^2 \ne \sigma_{B}^2 \end{cases} \qquad\)
Nivel de significación: establecemos \(\alpha=0.05\)
Información muestral y estimaciones puntuales:
Estrategia A: \(n=15,\qquad s_{A}^2=0.0412\)
Estrategia B: \(n=15,\qquad s_{B}^2=0.0103\)
Cociente de varianzas: \(F_{\text{exp}}=\frac{0.0412}{0.0103}=4.0093\)
- Resolución: Test de Fisher para el cociente de varianzas
Conclusión:
A un nivel de significación del 5%, se observan diferencias significativas en la variabilidad de ambas estrategias (\(F_{14,\,14}=4.01;\quad p=0.014\)). En particular, la aplicación del ajuste dinámico con monitorización intensiva genera resultados más homogéneos que el ajuste estándar de la dosis, lo que se traduce en una respuesta renal más controlada.
La magnitud de la diferencia en variabilidad entre ambos grupos, medida mediante el cociente de varianzas, se estima mediante el intervalo de confianza \(95\%\text{-}IC=(1.35, 11.94)\), lo que indica que la variabilidad real con la estrategia A puede ser entre 1.35 y 11.94 veces mayor que la correspondiente a la estrategia B.
Observaciones. Apreciaciones y normas de redacción científica:
- Si el nivel de significación se ha indicado en un apartado anterior del informe o del trabajo, no hay que reiterarlo.
- En un informe, las hipótesis no se presentan en el formato estadístico, sino que se enuncian de forma implícita en la conclusión.
- Cuando se indica si el resultado es significativo o no, hay que informar del valor que ha tomado el estadístico de contraste, sus grados de libertad y el valor p este último siempre con tres decimales (normas APA). Se puede hacer entre paréntesis, dentro del texto o bien en forma de tabla junto a otros resultados. Si se presenta en una tabla, no se reitera en el texto.
- Además del resultado del test, hay que informar del tamaño del efecto. El cociente de varianzas no es un tamaño del efecto de tipo estandarizado, pero sí que proporciona una medida de la magnitud de la diferencia en variabilidad entre las dos estrategias. El intervalo se puede omitir cuando este test se hace como un paso intermedio en la comparación de medias.
- De forma coherente con el resultado del test, el valor 1, que indica homogeneidad, no está incluido en el intervalo de confianza.
- Comentario final:
- El test F de Fisher fija el marco teórico para la comparación de varianzas y la derivación del intervalo de confianza; sin embargo, es un test sensible a la falta de normalidad. Cuando no es asumible esta distribución, es más recomendable emplear el test de Fligner–Killeen, no asume ninguna distribución teórica (es un test no paramétrico) y resulta muy robusto, pero es menos potente cuando se verifica la normalidad y no proporciona intervalos de confianza.
- El test F de Fisher fija el marco teórico para la comparación de varianzas y la derivación del intervalo de confianza; sin embargo, es un test sensible a la falta de normalidad. Cuando no es asumible esta distribución, es más recomendable emplear el test de Fligner–Killeen, no asume ninguna distribución teórica (es un test no paramétrico) y resulta muy robusto, pero es menos potente cuando se verifica la normalidad y no proporciona intervalos de confianza.
4 Contrastes de homogeneidad entre dos muestras independientes
\(\tiny \blacksquare \,\,\) En el análisis de dos grupos independientes es habitual plantear si proceden de poblaciones con la misma media. Este objetivo se aborda mediante el contraste de homogeneidad de medias, cuya elección depende de los supuestos asumidos sobre los datos, dando lugar a métodos paramétricos y no paramétricos.
4.2 Contrastes de homogeneidad de medias. Métodos paramétricos
3. Estadístico de Student y corrección de Welch
Ambos criterios utilizan la misma diferencia de medias como estadístico básico. La diferencia fundamental reside en la estimación de la varianza de la diferencia de medias:
- El test de Student combina las varianzas de los dos grupos bajo el supuesto de homogeneidad.
- El test de Welch las trata por separado.
Esta diferencia se traduce en una formulación distinta del error estándar y, como consecuencia, en distintos grados de libertad.
Tradicionalmente, la elección entre el test t de Student y el de Welch se realizaba en función de la significación de un test previo de igualdad de varianzas (usualmente el test F de Fisher). En la práctica actual, este enfoque ya no se recomienda.
- Distribución de \(t_{\text{exp}}\): En cualquiera de los dos casos \(t_{\text{exp}} \sim t_{f}\) siendo \(f\) los grados de libertad correspondientes.
La recomendación actual es utilizar siempre el test de Welch
- Es una opción más general y robusta que el de Student.
- Cuando las varianzas son homogéneas, el test de Welch aproxima bien al de Student (que solo es aplicable en este caso particular) y, en general, los dos dan el mismo resultado.
- En la literatura aplicada (medicina, biología, ciencias sociales), se usan los términos “t-test”, “Student’s t-test” o “two-sample t-test” de forma genérica para referirse a contrastes de medias basados en la distribución t, sin discriminar entre los dos métodos expuestos.
- La función estándar de R para este test utiliza el método de Welch.
El test de Student se conserva por motivos históricos y didácticos. No obstante, el supuesto de homogeneidad de varianzas y el tratamiento con varianzas agrupadas subyace a otras técnicas inferenciales, como el ANOVA clásico.
Ejemplo clínico. Efecto de un fármaco hipolipemiante (continuación)
- Datos observados En el estudio participaron 15 pacientes en cada grupo. Los registros de colesterol LDL son:
Como el test de interés es unilateral, comenzamos comprobando que la información muestral es compatible con la hipótesis alternativa: efectivamente \(\bar{x}_{\text{ctrl}} < \bar{x}_{\text{tto}}\) (la desigualdad de las medias se da en la dirección de H₁)
Creamos un data frame con estos datos:
Código
ctrl <- c(
127.4,
126.7,
156.1,
154.7,
161,
124.2,
136.3,
140.4,
147.9,
172.1,
167,
126.6,
154.7,
152.2,
115.3
)
tto <- c(
125.4,
143.9,
133.1,
133,
153.6,
131,
115.9,
128.4,
124.8,
126.6,
143.2,
138.8,
127.6,
124.1,
129.7
)
# definimos tamaños muestrales
n_ctrl <- length(ctrl)
n_tto <- length(tto)
# creacion del data.frame
datos <- data.frame(
LDL = c(ctrl, tto),
Grupo = factor(rep(c("Control", "Tratamiento"), times = c(n_ctrl, n_tto)))
)- Información muestral y estimaciones puntuales:
- Resolución:
- Conclusión:
La comparación entre grupos se realizó mediante una prueba t de Welch con hipótesis unilateral, planteada a priori para detectar una reducción de los niveles de LDL en el grupo tratado frente al grupo placebo. El contraste mostró que el tratamiento produce una disminución significativa del nivel de LDL en comparación con placebo (t = 2.39 con 21.7 gl; p = 0.013).
El intervalo de confianza del 95% para la diferencia de medias (Placebo − Tratamiento) fue (1.61, 22.85) mg/dL. Los resultados indican que la reducción media del LDL atribuible al tratamiento es positiva y estadísticamente significativa, con una magnitud potencialmente relevante desde el punto de vista clínico (se considera que el umbral mínimo clínicamente relevante se sitúa en ≈ 10 mg/dL de reducción de LDL, Silverman et al. (2016)).
4.3 Análisis de la significación y tamaños de muestra
Tamaños de muestra
Ya sabemos que la potencia de un test está condicionada por el tamaño de la muestra, o muestras, implicadas en el análisis.
Es posible determinar el tamaño muestral necesario para que un test, resuelto con un nivel de significación \(\alpha\) declare significativa una diferencia \(\delta\) el \(\theta = (1-\beta)\times 100\%\) de las veces.
Es decir, la determinación del tamaño muestral requiere especificar:
- El nivel de significación del test (\(\alpha\))
- La potencia deseada (\(\theta\)), o equivalentemente, el nivel de error de tipo II asumible (\(\beta\))
- La diferencia mínima a detectar (\(\delta\))
En el caso actual, de la comparación de medias mediante test de la t
Es necesario disponer de muestras piloto para poder inferir su variabilidad (como ocurría con el IC, hay que tener una estimación de la varianza para poder inferir el tamaño de muestra)
Cuando las varianzas son homogéneas (muestras homocedásticas), es preferible (pero no necesario) que las dos muestras tengan igual tamaño.
En una situación heterocedástica, es preferible que la muestra con mayor variabilidad tenga más observaciones (mayor variabilidad requiere mayor información para poder caracterizar a la población)
- La función
testt()del paquete BioestadisticaR2 automatiza el cálculo del tamaño muestral, como veremos en los ejemplos del final de esta sección.
Estrategia de análisis de la significación
4.4 Métodos no paramétricos. Test U de Mann-Whitney y W de Wilcoxon
\(\tiny \blacksquare \,\,\) En muchos estudios biomédicos no se cumplen los supuestos del test t de Student:
- Distribuciones no normales
- Presencia de valores extremos
- Tamaños muestrales pequeños
- Variables de tipo ordinal
En estos casos se utilizan tests no paramétricos, que no requieren normalidad ni estimación de parámetros poblacionales.
Hay diferentes estrategias. Aquí vemos solo los test U de Mann-Whitney y W de Wilcoxon, que son equivalentes.
Test U de Mann-Whitney / W de Wilcoxon
Hipótesis: Dadas dos muestras independientes, \(A\) y \(B\), la hipótesis nula es ambas proceden de la misma distribución \[ \large \text{H}_0: F_A=F_B \]
Método:
- Se ordenan conjuntamente todas las observaciones.
- Se sustituyen los valores originales por rangos.
El rango de una observación es su posición ordinal cuando todas las observaciones se ordenan (conjuntamente) de menor a mayor, sustituyendo el valor original por ese orden (usando rangos medios en caso de empates). - Ahora se contabilizan las sumas de rangos
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Una vez determinadas las sumas de rangos, basta con considerar solo una para construir el estadístico de contraste:
El test W de Wilcoxon se basa en la suma de rangos de uno de los grupos \(W_{\text{exp}}=\sum{R_A}\).
El test U de Mann–Whitney se basa en el número de veces que una observación de un grupo supera a una del otro. Esto se determina también a partir de la suma de rangos: \[ U_{\text{exp}} = \sum{R_A}− \frac{n_A(n_A+1)}{2} \]
Hay una relación entre ambos estadísticos: \[ \large U_{\text{exp}} = W_{\text{exp}} − n_A (n_A+1)/2 \]
Los dos test son equivalentes. En la literatura aplicada se alude normalmente al test de Mann-Whitney
Ejemplo clínico: escala EVA de dolor
Se quiere evaluar si un nuevo protocolo de cuidados de enfermería reduce el dolor postoperatorio en pacientes intervenidos de cirugía menor. El dolor se mide a las 24 horas mediante la escala visual analógica (EVA) de valoración de la intensidad de dolor (se trata de una escala que toma valores de intensidad de 0 a 10).
Observamos que se trata de muestras pequeñas de valores en una escala. Además, las distribuciones no parecen presentar simetría. No debemos usar un test de Student.
Pregunta clínica: ¿Presentan los pacientes con el nuevo protocolo menor dolor postoperatorio que los pacientes con cuidados habituales?
Hipótesis: La hipótesis nula es que ambos grupos proceden de la misma distribución de dolor. La alternativa de interés es unilateral, la distribución del dolor en el grupo al que se aplica el nuevo protocolo toma valores más bajos que la del grupo al que se aplica el protocolo tradicional. Formalmente: \[ \begin{cases} \text{H}_0: & F_{\text{nuevo}} \ge F_{\text{trad}} \\ \text{H}_1: & F_{\text{nuevo}} < F_{\text{trad}} \end{cases} \] pero lo importante es tener clara la formulación literal de las hipótesis.
Nivel de significación: Establecemos \(\alpha = 0.05\)
- Resolución: La función de R que permite realizar el test de Wilcoxon es
wilcox.test()(no existe un procedimiento específico para el test de Mann-Whitney). En el paquete BioestadisticaR2 se implementa la funcióntestwx()(hace solo el test bilateral, el valor p del unilateral se obtiene dividiendo la bilateral por dos). Vemos la salida de ambos métodos:
- Conclusión:
El test no paramétrico de Mann‑Whitney, aplicado de forma unilateral, mostró que los pacientes atendidos con el nuevo protocolo de cuidados de enfermería presentaron niveles de dolor postoperatorio significativamente menores a las 24 horas que aquellos que recibieron cuidados habituales \((\small U=3, p=0.002)\). Estos resultados indican que el nuevo protocolo se asocia a una menor intensidad de dolor, sugiriendo un beneficio clínico relevante en el manejo postoperatorio del paciente.
5.1 Métodos paramétricos. Test de Student para muestras apareadas
Ejemplo clínico: Efecto de un programa de rehabilitación respiratoria sobre el FEV₁
En un estudio clínico se evalúa el efecto de un programa de rehabilitación respiratoria en pacientes con EPOC leve–moderada.
En 14 pacientes, se mide el volumen espiratorio forzado en el primer segundo (FEV₁, medido en litros) antes de iniciar el programa y tras 8 semanas de intervención. El objetivo es determinar si el programa mejora el FEV₁ medio.
Aunque no existe un valor universal, en pacientes con EPOC se acepta que un incremento del FEV₁ ≥ 100 mL representa una diferencia clínicamente importante, asociada a una mejoría sintomática y un menor riesgo de exacerbaciones. La American Thoracic Society señala, además, que cambios del orden de 50–100 mL pueden ser clínicamente relevantes.
Los datos observados son:
- Hipótesis: Se trata de un test unilateral, ya que interesa detectar si el protocolo mejora (aumenta) el FEV₁. Si consideramos la diferencia “post-pre”, las hipótesis serían
\[ \large \begin{cases} \text{H}_0: & \mu_{\text{dif}} \le 0 \\ \text{H}_1: & \mu_{\text{dif}} > 0 \end{cases} \]
- Nivel de significación: Establecemos \(\alpha=0.05\)
- Datos observados generamos dos vectores en R:
- Información muestral y estimaciones puntuales: Como es un test unilateral, debemos comprobar si la información muestral es compatible con la hipótesis alternativa:
Como la media de la diferencia es positiva, sí que es compatible con la hipótesis \(\mu_{\text{dif}}>0\).
Observemos que \(\bar{x}_{\text{dif}}=\hat{\mu}_{\text{dif}}=\hat{\delta}\), es decir, la media de la diferencia es el estimador del tamaño bruto del efecto del protocolo sobre el FEV₁.
- Resolución: Tanto con el código base de R, como con el paquete BioestadisticaR2, hay dos formas equivalentes de resolver este problema: (1) utilizando las dos muestras e indicando que el test es para muestras apareadas y (2) calculando la variable diferencia y realizando el test para una sola muestra:
Normalidad de la variable diferencia
# Test de normalidad de Shapiro-Wilk
-------------------------------------
n = 14, W = 0.942, p = 0.44 
Recordemos que con muestras pequeñas, los diagramas de normalidad pueden exhibir patrones aparentes que son debidos al azar muestral y no reflejan necesariamente la estructura real de la distribución. En principio, podemos asumir que la diferencia entre los valores de FEV₁ tiene una distribución aceptablemente normal.
- Conclusión:
En este estudio, el programa de rehabilitación respiratoria se asoció con una mejoría estadísticamente significativa del FEV₁ (\(t(13 gl)=2.90; p=0.006\) en el contraste unilateral), evidenciada por un incremento medio de 0.236 L tras la intervención (\(95\%\text{-}IC=(0.061, 0.412)\) L). Este cambio no solo alcanzó significación estadística en el análisis con muestras apareadas, sino que además superó el umbral habitualmente aceptado como diferencia mínima clínicamente importante, lo que respalda su relevancia clínica. En conjunto, estos resultados sugieren que el programa de rehabilitación produce una mejora funcional pulmonar apreciable y potencialmente beneficiosa para los pacientes.
- Observaciones
- Se indica el valor del estadístico de contraste junto con sus grados de libertad y el valor p (este último con tres decimales).
- El test de Shapiro-Wilk no ha sido significativo. Esta información se puede añadir a la conclusión anterior junto con su nivel de significación.
- Puesto que el test ha sido significativo para un nivel de significación \(\alpha=0.05\), el intervalo de confianza tiene por obetivo estimar el tamaño bruto del efecto, por lo tanto se hace a un nivel de error \(\alpha=0.05\). En este intervalo no podrá estar el valor cero, que es el indicador de falta de efecto.
- Dada la significación del test, su potencia no es una cuestión que preocupe. La que sea, la ha tenido.
- Considerando una diferencia mínima relevante de \(\delta=\) 0.10 L, el efecto detectado es tanto estadística como clínicamente significativo
5.2 Métodos no paramétricos. Test de Wilcoxon para dos muestras apareadas
\(\tiny \blacksquare \,\,\) En la práctica, en los estudios con muestras apareadas, es frecuente encontrarse con alguna de estas situaciones
- Muestras pequeñas
- Diferencias muy asimétricas o con valores extremos
- Variables de tipo ordinal (por ejemplo, escalas de tipo Likert)
En estos casos, el test t apareado deja de ser adecuado. Como alternativa no paramétrica se utiliza el test de Wilcoxon para muestras apareadas, también llamado test de los rangos con signo de Wilcoxon, que es el análogo no paramétrico del test t apareado.
- Como en el t de Student, el análisis se hace sobre la variable diferencia
- El test de Wilcoxon no exige normalidad, pero sí que la distribución de las diferencias sea aproximadamente simétrica alrededor de su centro.
Test de los rangos con signo de Wilcoxon
Hipótesis: La hipótesis nula es que no hay diferencia entre las dos condiciones (las diferencias se distribuyen simétricamente alrededor de 0). La alternativa se puede plantear bilateral o unilateral y supone que existe diferencia, incremento o disminución entre las dos condiciones.
Procedimiento del test
El test sigue una lógica basada en rangos:
- Cálculo de las diferencias: para cada par de observaciones \(\small (\text{A}_i,\,\text{B}_i)\) se obtiene \(d_i=\text{A}_i-\text{B}_i\)
- Eliminación de diferencias nulas: Los pares con \(\small d_i=0\) se excluyen del análisis.
- Valor absoluto y ordenación: Se toman los valores absolutos \(\small |d_i|\) y se ordenan de menor a mayor.
- Asignación de rangos. Los rangos son el número de posición si no hay empates. En caso de empates, se utilizan los promedios correspondientes.
- Asignación de signo. A cada rango se le asigna el signo de la diferencia original.
- Cálculo del estadístico: Se obtienen por separado \(\small \sum{R^{+}_i}\) y \(\sum{R^{-}_i}\)
- El estadístico del test es el menor de estas dos sumas.
- A partir de la distribución del estadístico se obtiene el valor p
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- Un valor p pequeño indica que las diferencias observadas no son compatibles con la hipótesis de simetría alrededor de cero.
- En términos prácticos, si \(\small p<\alpha\) se concluye que existe una diferencia estadísticamente significativa entre las dos mediciones apareadas.
Ejemplo clínico: efecto de un analgésico sobre el nivel de dolor
Se desea evaluar si un tratamiento analgésico reduce el nivel de dolor percibido por los pacientes. Para ello, se selecciona una muestra de 12 pacientes, a los que se les pide que valoren su dolor en una escala ordinal de 1 a 5 (1 = nada de dolor, 5 = dolor muy intenso). La valoración del dolor se realiza en dos momentos:
- Antes de iniciar el tratamiento (medidas pre).
- Después de una semana de tratamiento (medidas post).
Las puntuaciones observadas son las siguientes:
Hipótesis: Formulamos un test unilateral:
- Hipótesis nula (H₀): No hay diferencias en el nivel de dolor antes y después del tratamiento.
- Hipótesis alternativa (H₁): El nivel de dolor disminuye tras el tratamiento.
Obsérvese que en las hipótesis no se involucran parámetros.
Nivel de significación: Establecemos el nivel de significación \(\alpha=0.05\)
- Resolución:
- Conclusión:
Se evaluó el efecto del tratamiento analgésico sobre el nivel de dolor percibido mediante una escala ordinal de 5 puntos aplicada antes y después de la intervención. La mejora analgésica se contrasto mediante un test (unilateral) de Wilcoxon para muestras apareadas.
Los resultados del test ponen en evidencia que existen diferencias estadísticamente significativas entre las puntuaciones de dolor antes y después del tratamiento (\(\small V=4.5, p=0.007\)), observándose una disminución significativa del dolor tras la intervención (el intervalo al 95% de confianza para la variación de la mediana de la diferencia es (0.5, 1.5) puntos de reducción en la escala de dolor).
Consecuentemente, hay indicios para asumir que el tratamiento analgésico produce una reducción significativa del dolor percibido en los pacientes estudiados.
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