Shapiro-Wilk normality test
data: TAS
W = 0.96462, p-value = 0.5139Tema 6
Test con una muestra
22/mayo/2026
2 Análisis de la normalidad
Diagramas probabilísticos normales
Diagramas cuantil-cuantil (Q-Q)
- En el eje X se representan los cuantiles teóricos de la distribución de referencia.
- En el eje Y se representan los cuantiles observados de la muestra.
- Si ambas distribuciones coinciden, los puntos se alinean aproximadamente sobre una recta (normalmente la diagonal).
- Cuando la distribución de referencia es la normal, el diagrama Q-Q es el diagrama probabilístico normal
Ilustración de algunos perfiles de la distribución empírica y sus correspondientes representaciones en el diagrama Q-Q.
Fila superior: histogramas, curva KDE (azul) y perfil de la función de densidad normal (rojo).
Fila inferior: diagramas probabilísticos normales (Q-Q).
Otras figuras con forma de “S” aparecen cuando las colas son muy gruesas o muy delgadas
(c) Pedro Femia bajo licencia 
CC-BY-SA
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Perfiles de los diagramas probabilísticos normales
(c) Pedro Femia bajo licencia CC-BY-SA
CC-BY-SA
El diagrama probabilístico normal
- Es especialmente recomendable como complemento —o incluso alternativa— a los contrastes de normalidad.
- Permite evaluar cómo y dónde se incumple la normalidad (centro, colas, asimetría).
- No depende de valores p ni de tamaños muestrales, como los contrastes de normalidad.
- Al contrario que un test, este diagrama no da respuesta a la cuestión de si la variable es normal o no, sino que informa de cómo y cuánto se desvían –o no– los datos de la normalidad.
Ejemplo
Se dispone de 25 observaciones de la presión arterial sistólica de pacientes con hipertensión sometidos a tratamiento. Se trata de contrastar la normalidad de esta variable. Los datos son:
Hipótesis: Las observaciones proceden de una variable con distribución normal.
Nivel de significación: Establecemos \(\small \alpha =0.05\)
Resolución:
1. Usando el código base de R
# Histograma con curva KDE ----
hist(TAS, freq = FALSE, col = "skyblue") # <-- histograma para la densidad
d <- density(TAS) # <-- valores de la curva KDE
lines(d, col = "navy", lwd = 2) # <-- Incorporación de la curva al histograma
# Diagrama Q-Q ----
qqnorm(TAS, col = "blue") # <-- genera el diagrama
qqline(TAS, col = "brown") # <-- le añade la línea de referencia
- Conclusión:
El resultado del test de Shapiro-Wilk no lleva a rechazar la hipótesis de normalidad (\(\small p=0.514 > \alpha=0.05\)). El diagrama probabilístico normal (Q-Q) sugiere la presencia de colas relativamente largas, si bien la simetría, y el ajuste general, es aceptable. La curva de densidad (KDE) muestra un buen ajuste al modelo normal. Ambos diagramas, Q-Q y KDE, sugieren una posible mezcla de distribuciones normales; no obstante, dado el pequeño tamaño muestral (\(\small n=25\)), es frecuente que aparezcan patrones aparentes que desaparecen al incrementar el número de observaciones.
En este contexto, el uso de métodos inferenciales basados en la normalidad se considera bien justificado, siendo un punto clave la aceptable simetría de la distribución. Además, los métodos paramétricos para la inferencia sobre la media son robustos frente a desviaciones moderadas de la normalidad.
Observación: Este ejemplo ilustra bien la subjetividad implícita en la agrupación en intervalos de un histograma y cómo la curva KDE es una representación preferible del perfil de la distribución. Compárese el histograma producido por la salida anterior con el código estándar de R y el del paquete BioestadisticaR2 (lo único que cambia es el número de intervalos)
3.1 Contraste sobre la media de una variable cuantitativa
Ejemplo
En pacientes con hipertensión arterial, las guías clínicas establecen que una presión arterial sistólica media (PAS) inferior a 140 mmHg indica un buen control del tratamiento. Un laboratorio introduce un nuevo fármaco antihipertensivo y quiere evaluar si, tras 8 semanas de tratamiento, la presión arterial sistólica media de los pacientes tratados es inferior a 140 mmHg. Para ello, se consideró una muestra aleatoria de 25 pacientes con hipertensión. La media muestral fué de 134.5 mmHg con una desviación típica de 12.0 mmHg.
Hipótesis: \(\,\mu_0=140\). La alternativa de interés es la unilateral: \[\qquad \begin{cases} \text{H}_0: & \mu \ge 140 \\ \text{H}_1: & \mu < 140 \end{cases} \]
Nivel de significación: Establecemos \(\small \alpha=0.05\)
Información muestral y estimaciones puntuales: \[ n = 25, \qquad \bar{x} = 134.5, \qquad s=12.0,\qquad \hat{\mu}= 134.5, \hat{\sigma}= 12.0 \]
Al tratarse de un test unilateral, verificamos que la información muestral es compatible con \(\small \text{H}_1\): \(\quad \small \bar{x}=134.5 <\mu_0=140\,\)
Método: Test de Student para una muestra. Su validez descansa en el supuesto de que la variable tenga distribución normal.
- Resolución:
- Conclusión
En la muestra analizada, la presión arterial sistólica media tras el tratamiento fue de 134.5 mmHg (s=12.0). El contraste mediante un test t de Student unilateral para una muestra mostró evidencia estadísticamente significativa para rechazar la hipótesis de una media poblacional de 140 mmHg al nivel del 5% (\(\small t_{exp}(24\,gl)=2.25, p=0.017\)). El intervalo de confianza bilateral para estimar la media fue 95%-IC=(129.5, 139.4), situado por debajo del umbral clínico de referencia. Estos resultados sugieren que el tratamiento evaluado podría ser eficaz para el control de la presión arterial sistólica, si bien deben confirmarse en estudios con mayor tamaño muestral.
3.2 Contraste sobre la proporción binomial
Ejemplo
En un hospital se introduce un nuevo antibiótico para el tratamiento de una infección bacteriana. Históricamente, la tasa de curación con el tratamiento estándar es del 70%. Se desea evaluar si el nuevo antibiótico mejora la tasa de curación. Para ello se considera una muestra de 100 pacientes tratados con el nuevo antibiótico, de ellos 78 respondieron positivamente.
Hipótesis: \(\small \,\pi_0=0.70\). La alternativa de interés es la unilateral: \[\qquad \begin{cases} \text{H}_0: & \pi \le 0.70 \\ \text{H}_1: & \pi > 0.70 \end{cases} \]
Nivel de significación: Establecemos \(\small \alpha=0.05\)
Información muestral y estimación puntual: \[ x = 78, \qquad n = 100, \qquad \hat{\pi}=\frac{78}{100} = 0.78 \]
Verificamos que la información muestral es compatible con \(\small \text{H}_1\): \(\qquad \small p=0.78 >\pi_0=0.70\,\)
- Resolución:
- Conclusión
En la muestra analizada, 78 de los 100 pacientes tratados con el nuevo antibiótico alcanzaron la curación (78%). El test binomial exacto mostró evidencia estadísticamente significativa para rechazar la hipótesis de una tasa de curación del 70% al nivel del 5% (p=0.048). El intervalo, al 95% de confianza, exacto para la proporción de curación, estimado mediante el método de Clopper–Pearson, fue (0.68, 0.85). En conjunto, estos resultados sugieren que el nuevo tratamiento podría asociarse con una mejora en la tasa de curación respecto al tratamiento estándar, si bien deben interpretarse con cautela y confirmarse en estudios adicionales que permitan evaluar su relevancia clínica y reproducibilidad.
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