GUÍA DOCENTE
LICENCIADO EN GEOLOGÍA |
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA |
MÉTODOS NUMÉRICOS EN LA GEOLOGÍA |
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GUÍA DOCENTE
| Licenciatura: | GEOLOGÍA | ||
| Asignatura: | MÉTODOS NUMÉRICOS EN LA GEOLOGÍA | ||
| Área: | MATEMÁTICA APLICADA | Curso: | 2013/2014 |
| Créditos: | 4.5 | Teóricos: 1.5 | Prácticos: 3 |
CONTENIDOS
| Tema 1 | Introducción al Cálculo Numérico. Noción de Algoritmo.Fuentes de error: errores de redondeo y de discretización. Rapidez y coste computacional. Ejemplos varios en Geología. |
| Tema 2 | Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Métodos directos: resolución de sistemas triangulares, método de Gauss y Gauss-Jordan, métodos de descomposición LU, método de Cholesky para matrices simétricas y definidas positivas. Métodos iterativos: método de Jacobi, método de Gauss-Seidel, método de relajación. Convergencia de los métodos iterativos. Aplicaciones a problemas relacionados con la Geología. |
| Tema 3 | Interpolación de funciones de una variable. Introducción a la teoría de interpolación: algunos casos particulares. Fórmulas de Lagrange y de Newton para el problema de interpolación polinómica. Estudio del error de interpolación. Funciones splines: Introducción. Definición. Interpolación spline de grado 1 y clase 0: poligonales. Interpolación spline cuadrática de clase 1. Interpolación spline cúbica de clase 1. Estudio del error. Aplicaciones diversas en la descripción analítica de fallas y todo tipo de capas y cortes geológicos. |
| Tema 4 | Integración y derivación numérica. Derivación numérica: fórmulas de derivación numérica de tipo interpolatorio, exactitud de una fórmula de derivación numérica, error de derivación. Fórmulas de integración numérica de tipo interpolatorio: fórmulas de rectángulos y trapecios, fórmula de Simpson, fórmulas de Newton-Cotes. Errores de cuadratura. Fórmulas de cuadratura compuestas. Aplicaciones: cálculo de áreas, volúmenes, centros de gravedad, etc. |
| Tema 5 | Resolución numérica de problemas de valores iniciales. Introducción a los problemas de valores iniciales (P.V.I.'s) y de contorno (P.C.). Existencia y unicidad de solución. Métodos de Euler, de Taylor, Runge-Kutta, etc. Métodos lineales de varios pasos explícitos e implícitos. Métodos de tiro y en diferencias finitas para P.C. Aplicaciones. |
| Tema 6 | Resolución numérica de problemas de Ecuaciones en Derivadas Parciales (E.D.P.'s) . Introducción y modelado de problemas de todo tipo de procesos geofísicos mediante E.D.P.'s. de tipo elíptico (potenciales electromagnéticos, distribuciones estacionarias de temperatura); parabólicos (procesos de difusión y de calor) e hiperbólicos (proc. de tipo ondulatorio y de fluidos). Resolución numérica mediante el método de diferencias finitas y/o elementos finitos. |
PRÁCTICAS
Práctica.- Introducción a Mathematica y/o MATLAB (Octave), entorno gráfico y conceptos básicos de programación.
Práctica.- Sistemas de ecuaciones lineales: resolución mediante métodos directos e iterativos.
Práctica.- Interpolación polinómica en una variable. Técnicas básicas para el uso de splines.
Práctica.- Derivación e integración numéricas.
Práctica.- Resolución numérica de problemas de valores iniciales y de contorno.
Práctica.- Resolución numérica de problemas de ecuaciones en derivadas parciales.
Bibliografía básica
M. Gasca: Cálculo Numérico I. Publicaciones de la UNED (1991)
D. Kincaid y W. Cheney: Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana(1994)
S. Novo y otros: Ecuaciones y Sistemas Diferenciales. McGraw Hill (1995)
V. Ramírez y otros: Matemáticas con Mathematica: Introducción y Primeras Aplicaciones. Proyecto Sur, Granada (1996)
V. Ramírez y otros: Cálculo Numérico con Matemática. Ariel Ciencia, Barcelona (2001)
Bibliografía Complementaria
R. L. Burden y J. D. Faires: Análisis Numérico. Grupo Editorial Iberoamericana (1998)
G. Farin: Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design. A practical Guide. Academic Press (1993)
M. Gasca: Cálculo Numérico: resolución de ecuaciones y sistemas. Librería Central, Zaragoza (1987)
F. Simmons: Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones y notas históricas. McGraw Hill(1993)
D. Waltham: Mathematics, a simple tool for geologists. Chapman and Hall, 1994.
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