Descripción del Experimento

El siguiente experimento muestra el movimiento de un oscilador amortiguado y forzado, constituido por un cuerpo de masa M, unido a una pared a través de un resorte de constante elástica k, y sometido a dos fuerzas: una fuerza de rozamiento proporcional a la primera potencia de la velocidad del cuerpo, siendo r la constante de proporcionalidad; y una fuerza de excitación oscilatoria, que consideremos sinusoidal, de amplitud F0=100 N. La ecuación diferencial del movimiento resultante es la siguiente: 



Se trata de una ecuación diferencial no homogenea. La solución completa de este tipo de ecuaciones diferenciales incluye 2 términos: (i) un término transitorio que desaparece con el tiempo y que es de hecho la solución a la ecuación homogénea (), ya estudiada en el caso del oscilador armónico amortiguado; (ii) un "término estático" que describe el comportamiento del oscilador una vez que el término transitorio ha desaparecido y que viene dado por la solución particular de la ecuación diferencial completa. Aunque ambos términos contribuyen igualmente a la solución inicial, nos centraremos en este experimento virtual exclusivamente en el "término estático".

¿Cómo Funciona el Experimento Virtual?

El experimento virtual tiene varios controles con los que puedes fijar los valores de la masa M y las constantes elástica y de amortiguamiento k y r. Asimismo, también puedes cambiar la frecuencia de la fuerza impulsora (w) que se aplica (la amplitud de la misma es 100). Para controlar el Applet se utilizan los dos botones que se presentan en el panel derecho: Simular y Parar/Continuar. El primero de ellos permite reiniciar una nueva simulación y el segundo "congela" la simulación o la reanuda en un determinado instante de tiempo. El Applet contiene dos pestañas. Una, llamada "Gráficas" en la que con línea roja se muestra la posición del cuerpo en función del tiempo. La otra pestaña, llamada "Simulación" muestra el movimiento real del cuerpo. Finalmente, se puede cambiar la escala (eje Y, Amplitud) para visualizar mejor el fenómeno oscilatorio. Para ello, se introduce el valor deseado en el campo correspondiente y se pulsa el botón Cambiar. 

Prueba con distintos valores de los parámetros experimentales, entre otros con los siguientes conjuntos de w, r, k y m: 

w	2.3	2.3	2.3	0.1	0.19	0.2	0.21	0.3	0.4	0.4	0.4	0.2	0.2	0.2
r	0	1	10	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.2	0.2	0.2
k	4	4	4	0.4	0.4	0.4	0.4	0.4	1.5	1.6	1.7	0.4	0.4	0.4
m	1	1	1	10	10	10	10	10	10	10	10	1	10	100

Piensa sobre los siguientes comentarios referidos a las columnas de distintos colores: Fondo rojo: observa que para las columnas con fondo de este color sólo cambia la constante de amortiguamiento, r. ¿Qué efecto tiene esta constante sobre la amplitud del movimiento resultante? Fondo verde: en este caso el único parámetro que cambia es la frecuencia de la fuerza impulsora. Observa que la amplitud del movimiento resultante es máxima cuando la frecuencia es igual a 2 rad/s. ¿Por qué crees que ocurre esto? Fondo azul: en este caso el único parámetro que cambia es la constante elástica del muelle. Observa que la amplitud del movimiento resultante es máxima cuando la esta constante toma el valor 16. ¿A qué puede deberse este efecto? Fondo amarillo: en este último caso el parámetro que cambia es la masa del cuerpo. Observa que de nuevo, para un determinado valor de la masa la amplitud es máxima. ¿A qué puede deberse este efecto? Como conclusión podríamos decir que si fijamos la constante de amortiguamiento y dos de los restantes parámetros, existe un valor para el cuarto parámetro que maximiza la amplitud del movimiento resultante. ¿Qué desfase existe en estos casos entre la fuerza impulsora y el desplazamiento resultante?

Intenta sacar conclusiones sobre los efectos de los distintos parámetros analizados, a la vista de las preguntas realizadas. En clase de teoría se planteará y resolverá la ecuación del movimiento de un oscilador amortiguado y forzado.

Tras ello, pon a prueba tus conocimientos realizando el siguiente cuestionario.



Cuestionario 1