Anecdotario matemático

Babilonia (2500-2000 a.C.)

Los primeros testimonios materiales de la existencia del pensamiento matemático son ciertos dibujos y símbolos trazados sobre ladrillos o tabletas sirias y babilónicas, entre los siglos XXX y XX antes de nuestra era. Su contenido ha sido la fuente principal del conocimiento de sus matemáticas en la antigüedad. A partir de éstos primeros testimonios matemáticos se ha podido deducir, por ejemplo, la existencia de un sistema de numeración de base 60 y algunas operaciones aritméticas, además de datos astronómicos y construcciones geométricas. Se emplea un calendario lunar avanzado y se introducen unidades de tiempo como el minuto y la hora.

Más o menos por la misma época, anterior al primer milenio antes de Cristo, aparecieron en Egipto los primeros documentos matemáticos, en este caso escritos sobre papiros. El papiro Rhind, cuyo autor fue el escriba Ahmes, recopila toda una colección de problemas y reglas «para escudriñar la naturaleza y llegar a conocer todo lo que existe y todo misterio y todo secreto». Este encabezamiento prueba el poder que se atribuía a las matemáticas para resolver problemas y desvelar misterios, todo ello circunscrito a un ambiente de ciencia y magia. Este papiro incluye problemas de diferentes tipos, alguno de los cuales continua abierto hoy en día. También se encuentran en él nociones de áreas y de volúmenes elementales, algunos de carácter eminentemente práctico. Otros problemas son de carácter puramente teórico. Es importante señalar este aspecto para resaltar que, desde antiguo, la curiosidad por la resolución de problemas de ingenio ha sido un factor que ha contribuido a la creación matemática, tanto o más que las aplicaciones prácticas.

De la información contenida en los documentos hallados se ha podido deducir que los antiguos egipcios conocían la propiedad de cómo los números 3, 4 y 5, y sus múltiplos, son lados de un triángulo rectángulo, y a partir del estudio de las pirámides y del calendario, así como de otros datos astronómicos, se ha descubierto que atribuían al número Pi un valor aproximado bastante exacto.

En resumen, todo parece indicar que las matemáticas babilónica y egipcia, de antes del primer milenio anterior a nuestra era, eran matemáticas empíricas, usadas como herramienta no sólo para el comercio y para la construcción, sino también para proponer y resolver problemas ingeniosos como los que hoy se plantean en la llamada «matemática recreativa». Sin embargo no hay constancia de que existiese el razonamiento matemático en el sentido actual de ciencia deductivo, con conceptos abstractos y generales. A pesar de lo cual no cabe duda de que sus conocimientos matemáticos, empíricos o razonados, fueron el germen del florecimiento matemático griego alrededor del siglo vii antes de Cristo.

Biorritmos

Uno de los episodios más absurdos y extraordinarios de la historia de la pseudociencia numerológica tiene que ver con la obra de un cirujano berlinés llamado Wilhelm Fliess. Fliess estaba obsesionado con los números 23 y 28. Estaba convencido y convenció a otros de que detrás de todo fenómeno biológico, y quizás de la naturaleza inorgánica, había dos ciclos fundamentales: uno masculino de 23 días y otro femenino de 28. Trabajando con múltiplos de estos números—a veces sumando, otras restando—logró imponer este esquema a casi cualquier cosa. Su obra provocó en Alemania gran revuelo durante los primeros años de este siglo. Varios discípulos suyos adoptaron el sistema, elaborándolo y modificándolo en libros, panfletos y artículos. En los últimos años el movimiento ha arraigado en los Estados Unidos. La numerología de Fliess tiene interés para la matemática recreativa y para los estudiosos de la ciencia patológica; pera probablemente no se recordaría hoy a Fliess de no ser por un hecho casi increíble: durante toda una década fue el mejor amigo y confidente de Sigmund Freud. Los fundamentos de la numerología de Fliess fueron dados a conocer al mundo por primera vez en 1897 con la publicación de su monografía Die Beziehungen zwischen Nase und weibliche Geschlechtsorganen in ihrer biologischen Bedeutungen dargestellt (Las relaciones entre la nariz y los órganos sexuales femeninos desde el punto de vista biológico). Fliess mantenía que cualquier persona es realmente bisexual. El componente masculino está sintonizado con el ciclo rítmico de 23 días, el femenino con el de 28. (El ciclo femenino no debe confundirse con el menstrual, aunque ambos están relacionados en su origen evolutivo.) El ciclo masculino es el dominante en los machos normales, estando reprimido el femenino. En las hembras normales ocurre lo contrario. Los dos ciclos están presentes en cualquier célula viva y, por consiguiente, juegan sus papeles dialécticos en todas las cosas animadas. En el hombre y en los animales los dos ciclos comienzan con el nacimiento. El sexo del niño viene determinado por el ciclo que se transmite primero. Los períodos continúan a lo largo de la vida, manifestándose en los altos y bajos de la vitalidad física y mental, y determinando finalmente el día de la muerte. Por otro lado, ambos ciclos están íntimamente relacionados con la mucosa de la nariz. Fliess pensó que había encontrado una relación entre las irritaciones nasales y toda clase de síntomas neuróticos e irregularidades sexuales. Diagnosticaba estas enfermedades inspeccionando la nariz y las trataba aplicando cocaína a los «puntos genitales» del interior de la misma. Informó de casos en que se habían producido abortos por anestesiar la nariz y sostenía que, tratando ésta, podía controlar las menstruaciones dolorosas. En dos ocasiones operó a Freud de la nariz. En un libro posterior sostuvo que los zurdos están dominados por el ciclo del sexo opuesto; cuando Freud expresó sus dudas, le acusó de ser zurdo sin saberlo. Freud tomó al principio la teoría de los ciclos de Fliess por uno de los mayores avances en biología. Envió a Fliess informaciones sobre los ciclos de 23 y 28 días de su propia vida y los de los miembros de su familia y vio las alteraciones de su salud como fluctuaciones de estos dos períodos. Creyó que con ellos podía explicarse la distinción que había encontrado entre neurastenia y neurosis de angustia. En 1898 rompió sus relaciones editoriales con una revista por negarse ésta a retirar una dura recensión de uno de los libros de Fliess. Hubo una época en que Freud sospechó que el placer sexual era una liberación de energía del ciclo de 23, y el displacer sexual del de 28. Durante mucho tiempo creyó que moriría a los 51 años porque era la suma de 23 y 28, y Fliess le había dicho que ésta sería su edad más crítica. En el libro sobre los sueños escribió Freud: «los cincuenta y un años parecen ser particularmente peligrosos para los hombres». «Conozco muchos colegas que han muerto repentinamente a esta edad. Entre ellos uno a quien después de grandes demoras se le concedió una cátedra solamente unos cuantos días antes de su muerte». Fliess escribió muchos libros y artículos sobre su teoría de los ciclos. Su obra magna fue un volumen de 584 páginas de título Der Ablauf des Lebens: Grundlegung zur Exakten Biologie (El decurso de la vida: fundamentos de una biología exacta), publicado en Leipzig en 1906 (segunda edición, Viena, 1923). El tratado es una obra maestra de excentricidad germánica. La fórmula básica de Fliess puede escribirse así: 23x + 28y, siendo x e y enteros positivos o negativos. Página a página la aplica a fenómenos naturales que van desde la célula al sistema solar. Por ejemplo, la luna da la vuelta a la tierra en 28 días; el ciclo de una mancha solar es de casi 23 años. El apéndice del libro está repleto de tablas tales como los múltiplos de 365 (días del año), múltiplos de 23, de 28, de 23², de 28², de 644 (que es 23 x 28). Ciertas constantes importantes tales como 12.167 [23 x 23²]; 24.334 [2 x 23 x 23²]; 36.501 [3 x 23 x 23²]; 21.952 [28 x 28²]; 43.904 [2 x 28 x 28²], etc., van impresas en negritas. En una tabla se recogen los números del 1 al 28 expresados como diferencias entre múltiplos de 28 y 23 (por ejemplo, 13 = (21 x 28)-(25 x 23). Otra contiene los números del 1 al 51 [23 + 28] como sumas y diferencias de los múltiplos de 23 y 28 [por ejemplo, 1 = (1/2 x 28) + (2 x 28)-(3 x 23)]. Freud admitió con frecuencia que era desesperadamente inepto para cualquier habilidad matemática. Fliess conocía la aritmética elemental y poco más. No se dio cuenta de que si los números 23 y 28 de su fórmula básica se sustituyen por dos enteros positivos cualesquiera primos entre sí, es posible expresar cualquier entero positivo. ¡No es maravilla que la expresión pudiera adaptarse sin dificultad a los fenómenos naturales!. Freud cayó finalmente en la cuenta de que los resultados superficialmente sorprendentes de Fliess no eran otra cosa que malabarismos numerológicos. Tras la muerte de Fliess en 1928 (obsérvese el obligado 28), el físico alemán J. Aelby publicó un libro que refutaba por completo sus dislates. Pero a esas alturas había echado ya raíces el culto al 23-28 en Alemania. Swoboda, que vivió hasta 1963, fue la segunda figura en importancia. Como psicólogo de la Universidad de Viena dedicó mucho tiempo a investigar, defender y escribir acerca de la teoría de los ciclos de Fliess. En su propia obra maestra, un libro de 576 páginas intitulado Das Siebenbabr (El año del Siete), informa de sus estudios de cientos de árboles genealógicos para demostrar que acontecimientos tales como los ataques al corazón, muertes y enfermedades graves tienden a producirse en ciertos días críticos que pueden calcularse tomando como base los ciclos masculino y femenino. Aplicó la teoría cíclica al análisis de los sueños, práctica que criticó Freud en una nota a pie de página, de 1911, en su libro sobre los sueños. Swoboda ideó la primera regla de cálculo para determinar los días críticos sin cuya ayuda la labor es tediosa y difícil. Por increíble que parezca, en 1960 el sistema de Fliess tenía todavía un pequeño pero devoto círculo de adeptos en Alemania y Suiza. Había doctores en varios hospitales suizos que determinaban los días apropiados para las intervenciones quirúrgicas en base a los ciclos de Fliess. (La práctica se remonta a Fliess. Cuando uno de los pioneros del análisis, Karl Abraham, hubo de ser operado en 1925 de la vesícula, insistió en que la intervención tuviese lugar en uno de los días favorables calculados por Fliess. ) A los ciclos masculino y femenino primitivos han añadido los modernos fliessianos un tercero al que denominan intelectual y que tiene una longitud de 33 días.

Boole

Aunque Aristóteles se limitó casi exclusivamente al estudio del silogismo, a él es preciso atribuir todo el mérito de la fundación de la lógica formal. En nuestros días, el silogismo no es más que un capítulo trivial de la lógica. Cuesta trabajo creer que durante 2.000 años fuese tema principal de los estudios lógicos, y que en fecha tan tardía como 1797, nada menos que Immanuel Kant pudiese escribir que la lógica era «un cuerpo de doctrina cerrado y completo». «En la inferencia silogística», escribió en cierta ocasión Bertrand Russell «se supone que uno sabe ya que todos los hombres son mortales y que Sócrates es un hombre; y de ahí uno deduce lo que jamás había sospechado, a saber, que Sócrates es mortal. Esta forma de inferencia se da realmente, aunque muy raras veces». Russell continúa explicando que el único ejemplo del que tuvo noticia le llegó a través de un número satírico de Mind, una revista inglesa dedicada a temas filosóficos en un número especial preparado por la redacción para celebrar las navidades de 1901. Allí, un filósofo alemán mirando perplejo los anuncios de la revista, terminó por razonar así: «En esta revista todo es broma; los anuncios se encuentran en la revista. Por consiguiente, los anuncios son pura broma.» En otro lugar, Russell escribió también: «Si tiene usted la intención de dedicarse a la lógica, he aquí un buen consejo en el que nunca insistiré bastante: no estudie la lógica tradicional. En los tiempos de Aristóteles fue sin duda un esfuerzo meritorio. Pero lo mismo podemos decir de la astronomía ptolemaica.» El cambio crucial se produjo en 1847. En esa fecha, George Boole (1815-1864), hombre modesto y autodidacta, hijo de un humilde zapatero inglés, publicó The Mathematical Analysis of Logic. Este y otros trabajos fueron motivo de su nombramiento como profesor de matemáticas (pese a carecer de títulos universitarios) del Queens College (hoy University College) de Cork, en Irlanda. Allí escribió su tratado An Investigation of the Laws of Thought, on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities (Londres, 1854). La idea fundamental—sustituir por símbolos todas las palabras utilizadas en lógica formal— ya se les había ocurrido antes a otros, pero Boole fue el primero en conseguir un sistema operativo. Con raras excepciones, ni filósofos ni matemáticos prestaron mucho interés a logro tan notable. Quizá fuera ésta una de las razones de la tolerancia que Boole mostraba por los matemáticos más excéntricos. Boole escribió un artículo sobre un chiflado de Cork, de nombre John Walsh (Philosophical Magazine, noviembre de 1851), que Augustus de Morgan, en su Budget oí Paradoxes, califica de «la mejor biografía que conozco sobre héroes de este género». Boole murió de una neumonía, cuando contaba 49 años. Su enfermedad fue atribuida a un enfriamiento, por dar una lección magistral con la ropa mojada a consecuencia de un chaparrón.