Análisis econométrico del modelo lineal general con Gretl

Consideramosen este caso el ejemplo de la página 242 del libro Econometría de Alfonso Novales en el que se estudia un modelo de regresión del consumo total (público más privado) en función del PIB.

En primer lugar introducimos los datos en formato ASCII para que posteriormente sean importados con Gretl. Consideramos pues dos columnas de datos, la primera para el PIB y la segunda para el consumo, cuya separación viene determinada por el tabulador.

Una vez recuperados los datos con el software econométrico Gretl, en primer lugar representamos el diagrama de dispersión del consumo frente al PIB de manera que observamos que ajustar el modelo por MCO es una opción idónea. Por lo que procedemos a la estimación del modelo mediante dicho método. Los resultados obtenidos son:

Consumo(t) = 76'53 + 0'7689 * PIB(t),     t = 1954,...,1988,

con un R cuadrado de 0'9973 y siendo significativo el coeficiente de la pendiente.

Para estudiar la posibilidad de existencia de autocorrelación en el modelo, recurrimos a los métodos gráficos y representamos el gráfico temporal de los residuos y el diagrama de dispersión de los mismos frente a un retardo suyo. En el primero observamos rachas por encima y debajo de su media (cero) y en el segundo una clara tendencia creciente, luego consideramos la opción de que el modelo presente autocorrelación positiva.

Para tomar una decisión sobre la existencia o no de autocorrelación en el modelo, recurrimos al contraste de Durbin-Watson, de forma que en la pantalla donde se obtuvo la estimación del modelo tenemos el valor del estadístico de Durbin-Watson (0'3388). Teniendo en cuenta el número de observaciones (35) y el número de regresores excluida la constante (1), los límites obtenidos a partir de la tabla de Durbin-Watson son: du=1'5191 y dl=1'4019. Luego claramente en el modelo hay autocorrelación positiva.

Para corregir la autocorrelación hay que transformar el modelo:

Yestrella(t) = Consumo(t) - ro * Consumo(t-1),       Xestrella = PIB(t) - ro * PIB(t-1),

luego hay que determinar el valor de ro. Con tal objetivo estimamos el modelo u(t) = ro * u(t-1) + e(t), obteniendo que ro = 0'824911.

Con esta información transformamos los datos y estimamos el nuevo modelo por MCO obteniendo:

Yestrella(t) = 3'51579 + 0'772551 * Xestrella(t),     t = 1955,...,1988,

con un R cuadrado de 0'997151 y siendo significativo el coeficiente de la pendiente. Además, sabemos que la estimación de la constante del modelo original no es equiparable a la del segundo modelo. Para obtener la primera hay que dividar la segunda entre 1 - ro.

Por otro lado, a partir del gráfico temporal de los residuos y el diagrama de dispersión de los mismos observamos que se distribuyen de forma aleatoria, lo cual nos hace pensar que los residuos están incorrelados. Hipótesis que se confirma al tener en cuenta el valor del estadístico de Durbin-Watson (1'808495) y los límites du=1'5136 y dl=1'3929.

Finalmente, se muestran los procedimientos iterativos de Cochrane-Orcutt y Prais-Winsten para estimar modelos con presencia de autocorrelación. Hay que advertir que hay que introducir las variables originales y que la diferencia entre uno y otro consiste en la manera de transformar los datos. Mientras que el primero prescinde de la primera observación, el segundo la considera tratándola como ya sabemos de forma distinta a las demás. Vemos que ambos métodos convergen rápidamente y proporcionan valores parecidos para la pendiente de la regresión y el estadístico de Durbin-Watson (corrigiéndose evidentemente la autocorrelación).