Detección heteroscedasticidad: Test de White.
A continuación vamos a analizar si la renta, R, de una familia influye en sus gastos en viajes, GV. En este caso se tienen los datos previamente almacenados en un archivo .txt, por lo que el primer paso será importarlos. Los resultados del ajuste realizado son:
GV = 1'96 + 0'026 R, R-cuadrado = 0'435,
siendo la constante no significativa (no se rechaza la hipótesis nula de que pueda ser cero), mientras que la renta si lo es (se rechaza la hipótesis nula de que sea cero). Además, influye positivamente, es decir, a más renta mayor gastos en viajes. Finalmente, también se rechaza la hipótesis nula del test ANOVA, por lo que el modelo es válido.
Aplicaremos el test de White para estudiar la presencia de heteroscedasticidad en el modelo considerado. Puesto que se trata de un test asintótico, es decir, un test enfocado a muestras grandes, y la muestra considerada es muy reducida, los resultados obtenidos mediante este test han de interpretarlos con mucha cautela.
Tras estimar el modelo original por MCO y obtener sus residuos, planteamos la regresión de los cuadrados de los residuos frente a todas las variables del modelo original, sus cuadrados y sus productos cruzados (omitiendo los elementos repetidos). En este caso, la estimación de esta regresión auxiliar es:
En este caso, de la regresión auxiliar anterior nos interesa su coeficiente de determinación, es decir, su R cuadrado (Ra^2). Ya que para contrastar la hipótesis nula de presencia de heteroscedasticidad usaremos que n * Ra^2 se distribuye según una chi-cuadrado con q grados de libertad, donde q es el número de regresores de la regresión auxiliar excluida la constante y n el número de observaciones del modelo. Entonces, si n * Ra^2 es mayor que el valor de las tablas a un nivel de significación dado, rechazaremos la hipótesis nula. En este caso, puesto que
n * Ra^2 = 10 * 0'375971 = 3'75971 < 5'99146 = chi(2, 0'05),
siendo chi(2, 0'05) el valor de una chi-cuadrado con 2 grados de libertad que deja por debajo suya (a su izquierda) una probabilidad de 0'95, se tiene que no se rechaza la hipótesis nula. Es decir, no se rechaza que la perturbación aleatoria del modelo original sea homocedástica. Por tanto, las conclusiones obtenidas serían válidas.
Finalmente, advertir que el test de Breusch-Pagan es un test muy parecido a este, siendo la única diferencia que en su regresión auxiliar no hay que incluir los términos cruzados ni las variables originales al cuadrado. Por todo lo demás, se tratan de los mismos pasos a seguir. Es también un test idóneo para muestras grandes.
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